Реши

Для нахождения площади правильного треугольника, зная его периметр, рассчитаем площадь по следующему алгоритму.

1. Находим сторону треугольника.

   Периметр \( P \) правильного треугольника может быть выражен через его сторону \( a \) как: \[ P = 3a \] Мы знаем, что \( P = 18 \), поэтому: \[ 3a = 18 \] Делим обе стороны уравнения на 3: \[ a = 6 \]

2. Вычисляем площадь треугольника.

   Площадь \( S \) правильного треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \] Подставим \( a = 6 \): \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 \] \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 \] \[ S = 9\sqrt{3} \]

3. Записываем нужное значение в ответ.

   По условию задачи, нужно записать величину \( S \), делённую на \( \sqrt{3} \): \[ \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 9 \]

Таким образом, ответ: 9.