Выбери возрастающие функции. y=2x^2+11x-16 y=-2x+9 y=9x^3-29

Чтобы определить, какие из предложенных функций являются возрастающими, нужно рассмотреть производные этих функций. Если производная функции положительна на определенном интервале, это означает, что функция возрастает на этом интервале.

Функции:

1. \( y = 2x^2 + 11x - 16 \)
2. \( y = -2x + 9 \)
3. \( y = 9x^3 - 29 \)

Шаг 1: Найти производные функций

1. Первая функция:
   \( y_1 = 2x^2 + 11x - 16 \)
   \( y_1' = \frac{d}{dx}(2x^2 + 11x - 16) = 4x + 11 \)

2. Вторая функция:
   \( y_2 = -2x + 9 \)
   \( y_2' = \frac{d}{dx}(-2x + 9) = -2 \)

3. Третья функция:
   \( y_3 = 9x^3 - 29 \)
   \( y_3' = \frac{d}{dx}(9x^3 - 29) = 27x^2 \)

Шаг 2: Проанализировать производные

1. Первая функция \( y_1' = 4x + 11 \):
   Для того чтобы функция была возрастающей, производная должна быть больше нуля: \[ 4x + 11 > 0 \\ 4x > -11 \\ x > -\frac{11}{4} \]
   Следовательно, функция \( y_1 \) возрастает при \( x > -\frac{11}{4} \).

2. Вторая функция \( y_2' = -2 \):
   Производная всегда равна -2. Это означает, что функция всегда убывает, независимо от значения \( x \).

3. Третья функция \( y_3' = 27x^2 \):
   Производная равна \( 27x^2 \), и так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то: \[ 27x^2 \geq 0 \] Функция \( y_3 \) возрастает при \( x > 0 \) и остается постоянной, если \( x = 0 \).

Шаг 3: Итог

Теперь вы можете выбрать возрастающие функции:

• Первая функция \( y = 2x^2 + 11x - 16 \) возрастает при \( x > -\frac{11}{4} \).
• Третья функция \( y = 9x^3 - 29 \) возрастает при \( x \geq 0 \).
• Вторая функция \( y = -2x + 9 \) никогда не возрастает, она убывает.

Таким образом, возрастающими функциями являются:

• \( y = 2x^2 + 11x - 16 \) (при \( x > -\frac{11}{4} \))
• \( y = 9x^3 - 29 \) (при \( x \geq 0 \))