Выбери возрастающие функции. y=2x^2+11x-16 y=-2x+9 y=9x^3-29

Чтобы определить, какие из предложенных функций являются возрастающими, нужно рассмотреть производные этих функций. Если производная функции положительна на определенном интервале, это означает, что функция возрастает на этом интервале. ### Функции: 1. \( y = 2x^2 + 11x - 16 \) 2. \( y = -2x + 9 \) 3. \( y = 9x^3 - 29 \) ### Шаг 1: Найти производные функций 1. **Первая функция**: \( y_1 = 2x^2 + 11x - 16 \) \( y_1' = \frac{d}{dx}(2x^2 + 11x - 16) = 4x + 11 \) 2. **Вторая функция**: \( y_2 = -2x + 9 \) \( y_2' = \frac{d}{dx}(-2x + 9) = -2 \) 3. **Третья функция**: \( y_3 = 9x^3 - 29 \) \( y_3' = \frac{d}{dx}(9x^3 - 29) = 27x^2 \) ### Шаг 2: Проанализировать производные 1. **Первая функция \( y_1' = 4x + 11 \)**: Для того чтобы функция была возрастающей, производная должна быть больше нуля: \[ 4x + 11 > 0 \\ 4x > -11 \\ x > -\frac{11}{4} \] Следовательно, функция \( y_1 \) возрастает при \( x > -\frac{11}{4} \). 2. **Вторая функция \( y_2' = -2 \)**: Производная всегда равна -2. Это означает, что функция всегда убывает, независимо от значения \( x \). 3. **Третья функция \( y_3' = 27x^2 \)**: Производная равна \( 27x^2 \), и так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то: \[ 27x^2 \geq 0 \] Функция \( y_3 \) возрастает при \( x > 0 \) и остается постоянной, если \( x = 0 \). ### Шаг 3: Итог Теперь вы можете выбрать возрастающие функции: - **Первая функция \( y = 2x^2 + 11x - 16 \)** возрастает при \( x > -\frac{11}{4} \). - **Третья функция \( y = 9x^3 - 29 \)** возрастает при \( x \geq 0 \). - **Вторая функция \( y = -2x + 9 \)** никогда не возрастает, она убывает. Таким образом, возрастающими функциями являются: - \( y = 2x^2 + 11x - 16 \) (при \( x > -\frac{11}{4} \)) - \( y = 9x^3 - 29 \) (при \( x \geq 0 \))