Стрелок сделал 12 выстрелов и некоторое количество раз попал в мишень. Следующие б выстрелов были мимо мишени, а общий процент попаданий стал равным 50% . Каков был процент…
Стрелок сделал 12 выстрелов и некоторое количество раз попал в мишень. Следующие б выстрелов были мимо мишени, а общий процент попаданий стал равным 50% . Каков был процент попаданий в мишень после первых 12 выстрелов?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим некоторые переменные и разберем ее шаг за шагом.
Обозначим переменные:
- Пусть \( x \) — количество попаданий в мишень после первых 12 выстрелов.
- Таким образом, количество промахов после первых 12 выстрелов будет \( 12 - x \).
- Допустим, что стрелок сделал еще \( b \) выстрелов, и все они были мимо.
Общее количество выстрелов:
После \( b \) выстрелов, общее количество выстрелов становится: \[ 12 + b \]Общее количество попаданий:
Общее количество попаданий в мишень станет: \[ x \] (так как все дополнительные выстрелы были мимо, они не увеличивают количество попаданий).Рассчитаем процент попаданий:
Мы знаем, что после всех выстрелов процент попаданий стал равен 50%. Используем это для составления уравнения: \[ \frac{x}{12 + b} = 0.5 \]Умножим обе стороны на \( 12 + b \): \[ x = 0.5 \cdot (12 + b) \]
Упростим это уравнение: \[ x = 6 + 0.5b \]
Теперь выразим процент попаданий после первых 12 выстрелов:
Процент попаданий после первых 12 выстрелов можно выразить следующим образом: \[ \text{Процент попаданий} = \frac{x}{12} \cdot 100\% \]Подставим выражение для \( x \): \[ \text{Процент попаданий} = \frac{6 + 0.5b}{12} \cdot 100\% \]
Упрощаем данный результат:
Разделим числитель на 12 и затем умножим на 100%: \[ \text{Процент попаданий} = \left( \frac{6}{12} + \frac{0.5b}{12} \right) \cdot 100\% = \left( 0.5 + \frac{b}{24} \right) \cdot 100\% \] \[ \text{Процент попаданий} = 50\% + \frac{100b}{24} = 50\% + \frac{25b}{6} \]Теперь, так как \( b \) — это количество промахов, оно не может быть отрицательным, то можно сделать вывод:
Чем больше \( b \), тем меньше будет процент попаданий после первых 12 выстрелов.
Таким образом, ответ на вопрос о проценте попаданий после первых 12 выстрелов зависит от количества дополнительных выстрелов, сделанных мимо. Если дополнительных выстрелов нет (\( b = 0 \)), то процент попаданий равен 50%. Если стрелок делал промахи (\( b > 0 \)), процент попаданий будет меньше 50%.
