Давайте решим задачу, связанную с тригонометрией в рамках треугольников.
У нас есть треугольник ( ABC ), где остроугольный угол ( A ) имеет значение ( \sin A = \frac{3\sqrt{11}}{10} ). Необходимо найти ( \cos A ).
Для начала вспомним известное тригонометрическое тождество:
[
\sin^2 A + \cos^2 A = 1
]
Теперь найдем ( \sin^2 A ):
[
\sin^2 A = \left( \frac{3\sqrt{11}}{10} \right)^2 = \frac{9 \cdot 11}{100} = \frac{99}{100}
]
Теперь подставим значение ( \sin^2 A ) в тригонометрическое тождество:
[
\frac{99}{100} + \cos^2 A = 1
]
Чтобы найти ( \cos^2 A ), вычтем ( \frac{99}{100} ) из 1:
[
\cos^2 A = 1 - \frac{99}{100} = \frac{100}{100} - \frac{99}{100} = \frac{1}{100}
]
Теперь находим ( \cos A ):
[
\cos A = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10}
]
Так как угол ( A ) острый, мы не учитываем отрицательное значение. Таким образом, получаем:
[
\cos A = \frac{1}{10}
]
В итоге, ответ:
[
\cos A = \frac{1}{10}
]
