Построй в одной системе координат графики функций y=x-7 и y=-x+1 и определи координаты точки их пересечения

Чтобы решить задачу, нам нужно построить графики функций и найти координаты их пересечения. Рассмотрим каждую функцию отдельно и затем перейдем к их пересечению.

Шаг 1: Определение функций

1. Первая функция: \( y = x - 7 \)

   • Это линейное уравнение с наклоном 1 и перехватом по оси Y на уровне -7.
   • Для построения графика выберем несколько значений для \( x \):
     • Если \( x = 0 \), то \( y = 0 - 7 = -7 \).
     • Если \( x = 7 \), то \( y = 7 - 7 = 0 \).
   • Это дает нам две точки: \( (0, -7) \) и \( (7, 0) \).

2. Вторая функция: \( y = -x + 1 \)

   • Это также линейное уравнение, но с наклоном -1 и перехватом по оси Y на уровне 1.
   • Для построения графика выберем значения для \( x \):
     • Если \( x = 0 \), то \( y = -0 + 1 = 1 \).
     • Если \( x = 1 \), то \( y = -1 + 1 = 0 \).
   • Это дает нам две точки: \( (0, 1) \) и \( (1, 0) \).

Шаг 2: Построение графиков

На одном графике нарисуем обе функции, используя полученные точки.

1. Для функции \( y = x - 7 \):

   • Точка \( (0, -7) \) (начальная точка на оси Y) и \( (7, 0) \) (пересечение оси X).
   • Соединяем эти точки.

2. Для функции \( y = -x + 1 \):

   • Точка \( (0, 1) \) (начальная точка на оси Y) и \( (1, 0) \) (пересечение оси X).
   • Соединяем эти точки.

Шаг 3: Поиск точки пересечения

Чтобы найти точку пересечения графиков, приравняем обе функции:

\[ x - 7 = -x + 1 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Переместим \( x \) в одну сторону: \[ x + x = 1 + 7 \] \[ 2x = 8 \]

2. Разделим обе стороны на 2: \[ x = 4 \]

Теперь подставим значение \( x \) в одну из функций, например, в первую: \[ y = 4 - 7 = -3 \]

Итог: координаты точки пересечения

Координаты точки пересечения двух графиков: \[ (4, -3) \]

Таким образом, нам удалось найти координаты точки пересечения и построить графики функций.