Построй в одной системе координат графики функций y=x-7 и y=-x+1 и определи координаты точки их пересечения

Чтобы решить задачу, нам нужно построить графики функций и найти координаты их пересечения. Рассмотрим каждую функцию отдельно и затем перейдем к их пересечению. ### Шаг 1: Определение функций 1. **Первая функция:** \( y = x - 7 \) - Это линейное уравнение с наклоном 1 и перехватом по оси Y на уровне -7. - Для построения графика выберем несколько значений для \( x \): - Если \( x = 0 \), то \( y = 0 - 7 = -7 \). - Если \( x = 7 \), то \( y = 7 - 7 = 0 \). - Это дает нам две точки: \( (0, -7) \) и \( (7, 0) \). 2. **Вторая функция:** \( y = -x + 1 \) - Это также линейное уравнение, но с наклоном -1 и перехватом по оси Y на уровне 1. - Для построения графика выберем значения для \( x \): - Если \( x = 0 \), то \( y = -0 + 1 = 1 \). - Если \( x = 1 \), то \( y = -1 + 1 = 0 \). - Это дает нам две точки: \( (0, 1) \) и \( (1, 0) \). ### Шаг 2: Построение графиков На одном графике нарисуем обе функции, используя полученные точки. 1. Для функции \( y = x - 7 \): - Точка \( (0, -7) \) (начальная точка на оси Y) и \( (7, 0) \) (пересечение оси X). - Соединяем эти точки. 2. Для функции \( y = -x + 1 \): - Точка \( (0, 1) \) (начальная точка на оси Y) и \( (1, 0) \) (пересечение оси X). - Соединяем эти точки. ### Шаг 3: Поиск точки пересечения Чтобы найти точку пересечения графиков, приравняем обе функции: \[ x - 7 = -x + 1 \] Теперь решим это уравнение: 1. Переместим \( x \) в одну сторону: \[ x + x = 1 + 7 \] \[ 2x = 8 \] 2. Разделим обе стороны на 2: \[ x = 4 \] Теперь подставим значение \( x \) в одну из функций, например, в первую: \[ y = 4 - 7 = -3 \] ### Итог: координаты точки пересечения Координаты точки пересечения двух графиков: \[ (4, -3) \] Таким образом, нам удалось найти координаты точки пересечения и построить графики функций.