Первый рабочий за час делает на  2 2 детали больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из  140 140 деталей, на  8 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Давайте решим задачу пошагово. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть скорость работы второго рабочего (то есть количество деталей, которое он делает за час) равна \( x \) деталей в час. - Тогда первый рабочий делает на 2 детали больше, то есть его скорость равна \( x + 2 \) детали в час. 2. **Выражаем время, за которое выполняются заказы:** - Чтобы выполнить заказ в 140 деталей, второму рабочему требуется время, равное \( \frac{140}{x} \) часов. - Первому рабочему требуется время, равное \( \frac{140}{x + 2} \) часов. 3. **По условиям задачи:** Первый рабочий завершает работу на 8 часов быстрее, чем второй рабочий. Это можно записать в виде уравнения: \[ \frac{140}{x} - \frac{140}{x + 2} = 8 \] 4. **Умножим всё уравнение на \( x(x + 2) \)**, чтобы избавиться от дробей: \[ 140(x + 2) - 140x = 8x(x + 2) \] 5. **Упростим уравнение:** - Сокращаем: \( 140x + 280 - 140x = 8x^2 + 16x \) - Убираем 140x с обеих сторон: \[ 280 = 8x^2 + 16x \] 6. **Приведем уравнение к стандартному виду:** \[ 8x^2 + 16x - 280 = 0 \] Разделим всё на 8: \[ x^2 + 2x - 35 = 0 \] 7. **Решим квадратное уравнение:** - Используем формулу корней квадратного уравнения \( x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \). Здесь \( a = 1, b = 2, c = -35 \): \[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35)}}}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{4 + 140}}}}{2} \] \[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{144}}}{2} \] \[ x = \frac{{-2 \pm 12}}{2} \] Таким образом, у нас два возможных значения: \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 \quad (\text{допустимо}) \] \[ x_2 = \frac{-14}{2} = -7 \quad (\text{недопустимо}) \] Мы принимаем только \( x = 5 \). 8. **Теперь находим скорость первого рабочего:** \[ x + 2 = 5 + 2 = 7 \] Таким образом, первый рабочий делает **7 деталей в час**.