Первый рабочий за час делает на 2 2 детали больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 140 деталей, на 8 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же…

Давайте решим задачу пошагово.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть скорость работы второго рабочего (то есть количество деталей, которое он делает за час) равна \( x \) деталей в час.
   • Тогда первый рабочий делает на 2 детали больше, то есть его скорость равна \( x + 2 \) детали в час.

2. Выражаем время, за которое выполняются заказы:

   • Чтобы выполнить заказ в 140 деталей, второму рабочему требуется время, равное \( \frac{140}{x} \) часов.
   • Первому рабочему требуется время, равное \( \frac{140}{x + 2} \) часов.

3. По условиям задачи:
   Первый рабочий завершает работу на 8 часов быстрее, чем второй рабочий. Это можно записать в виде уравнения: \[ \frac{140}{x} - \frac{140}{x + 2} = 8 \]

4. Умножим всё уравнение на \( x(x + 2) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 140(x + 2) - 140x = 8x(x + 2) \]

5. Упростим уравнение:

   • Сокращаем: \( 140x + 280 - 140x = 8x^2 + 16x \)
   • Убираем 140x с обеих сторон: \[ 280 = 8x^2 + 16x \]

6. Приведем уравнение к стандартному виду: \[ 8x^2 + 16x - 280 = 0 \] Разделим всё на 8: \[ x^2 + 2x - 35 = 0 \]

7. Решим квадратное уравнение:

   • Используем формулу корней квадратного уравнения \( x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \). Здесь \( a = 1, b = 2, c = -35 \): \[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35)}}}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{{4 + 140}}}}{2} \] \[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{144}}}{2} \] \[ x = \frac{{-2 \pm 12}}{2} \]

   Таким образом, у нас два возможных значения: \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 \quad (\text{допустимо}) \] \[ x_2 = \frac{-14}{2} = -7 \quad (\text{недопустимо}) \]

   Мы принимаем только \( x = 5 \).

8. Теперь находим скорость первого рабочего: \[ x + 2 = 5 + 2 = 7 \]

Таким образом, первый рабочий делает 7 деталей в час.