Решите систему методом подстановки {5x-6y=7 {10x+6y=8

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с того, что у нас есть два уравнения: 1) \( 5x - 6y = 7 \) 2) \( 10x + 6y = 8 \) Шаг 1: Разрешим одно из уравнений относительно одной из переменных. Давайте разрешим первое уравнение относительно \( y \). Из первого уравнения: \[ 5x - 6y = 7 \] Переносим \( 6y \) на правую сторону и 7 на левую: \[ 5x - 7 = 6y \] Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы выразить \( y \): \[ y = \frac{5x - 7}{6} \] Шаг 2: Подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение. Второе уравнение: \[ 10x + 6y = 8 \] Подставим \( y \) из первого уравнения: \[ 10x + 6\left(\frac{5x - 7}{6}\right) = 8 \] Упрощаем: \[ 10x + (5x - 7) = 8 \] \[ 10x + 5x - 7 = 8 \] Теперь объединим подобные члены: \[ 15x - 7 = 8 \] Шаг 3: Теперь добавим 7 к обеим сторонам уравнения: \[ 15x = 8 + 7 \] \[ 15x = 15 \] Теперь разделим на 15, чтобы найти \( x \): \[ x = 1 \] Шаг 4: Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \): \[ y = \frac{5(1) - 7}{6} \] \[ y = \frac{5 - 7}{6} \] \[ y = \frac{-2}{6} \] \[ y = -\frac{1}{3} \] Шаг 5: Теперь мы имеем решение системы: \[ x = 1 \quad \text{и} \quad y = -\frac{1}{3} \] Таким образом, решение системы уравнений: \[ \boxed{(1, -\frac{1}{3})} \] Шаг 6: Проверим, подходят ли найденные значения для обоих уравнений. 1) Подставим в первое уравнение: \[ 5(1) - 6\left(-\frac{1}{3}\right) = 7 \] \[ 5 + 2 = 7 \quad \text{(Верно)} \] 2) Подставим во второе уравнение: \[ 10(1) + 6\left(-\frac{1}{3}\right) = 8 \] \[ 10 - 2 = 8 \quad \text{(Верно)} \] Объединяя все шаги, мы подтверждаем, что решение верно и система уравнений решена правильно.