Решите систему методом подстановки {5x-6y=7 {10x+6y=8
Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с того, что у нас есть два уравнения:
- \( 5x - 6y = 7 \)
- \( 10x + 6y = 8 \)
Шаг 1: Разрешим одно из уравнений относительно одной из переменных. Давайте разрешим первое уравнение относительно \( y \).
Из первого уравнения:
\[ 5x - 6y = 7 \]
Переносим \( 6y \) на правую сторону и 7 на левую:
\[ 5x - 7 = 6y \]
Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы выразить \( y \):
\[ y = \frac{5x - 7}{6} \]
Шаг 2: Подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение.
Второе уравнение:
\[ 10x + 6y = 8 \]
Подставим \( y \) из первого уравнения:
\[ 10x + 6\left(\frac{5x - 7}{6}\right) = 8 \]
Упрощаем:
\[ 10x + (5x - 7) = 8 \]
\[ 10x + 5x - 7 = 8 \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ 15x - 7 = 8 \]
Шаг 3: Теперь добавим 7 к обеим сторонам уравнения:
\[ 15x = 8 + 7 \]
\[ 15x = 15 \]
Теперь разделим на 15, чтобы найти \( x \):
\[ x = 1 \]
Шаг 4: Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \):
\[ y = \frac{5(1) - 7}{6} \]
\[ y = \frac{5 - 7}{6} \]
\[ y = \frac{-2}{6} \]
\[ y = -\frac{1}{3} \]
Шаг 5: Теперь мы имеем решение системы:
\[ x = 1 \quad \text{и} \quad y = -\frac{1}{3} \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ \boxed{(1, -\frac{1}{3})} \]
Шаг 6: Проверим, подходят ли найденные значения для обоих уравнений.
- Подставим в первое уравнение:
\[ 5(1) - 6\left(-\frac{1}{3}\right) = 7 \] \[ 5 + 2 = 7 \quad \text{(Верно)} \]
- Подставим во второе уравнение:
\[ 10(1) + 6\left(-\frac{1}{3}\right) = 8 \] \[ 10 - 2 = 8 \quad \text{(Верно)} \]
Объединяя все шаги, мы подтверждаем, что решение верно и система уравнений решена правильно.
