Реши задачу. В прямоугольной трапеции  M N K L MNKL, где  ∠ M = 90 ° ∠M=90°, провели высоту  K H KH к большему основанию  M L ML. Найди длину отрезка  H L HL, если сторона  M N = 24 MN=24 м, диагональ  M K = 25 MK=25 м,  S Δ M K L = 204 S ΔMKL ​ =204 м 2 2 . Запиши в поле ответа верное число.

Для решения задачи сначала проанализируем данные и обновим информацию о трапеции: 1. **Данные задачи**: - Прямоугольная трапеция MNKL, где угол M равен 90°. - MN (меньшее основание) = 24 м. - MK (диагональ) = 25 м. - Площадь ΔMKL = 204 м². 2. **Вычислим высоту KH**: Площадь прямоугольной трапеции можно выразить через основания и высоту: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота. В нашем случае: - \( a = MN = 24 \) м (меньшее основание), - \( b = ML \) (большее основание, его нужно найти), - \( h = KH \) (высота). Подставляем известные данные в формулу: \[ 204 = \frac{(24 + b) \cdot h}{2} \] Нам пока не хватает \( h \) и \( b \), но можем найти \( h \), используя \( MK = 25 \) м и \( MN = 24 \) м. 3. **Используем теорему Пифагора**: В прямоугольном треугольнике \( MKN \): \[ MK^2 = MN^2 + KH^2 \] или \[ 25^2 = 24^2 + h^2 \] Исчисления: \[ 625 = 576 + h^2 \implies h^2 = 625 - 576 = 49 \implies h = \sqrt{49} = 7 \text{ м} \] 4. **Теперь используем высоту для нахождения большего основания \( ML \)**: Подставляем \( h \) в формулу для площади: \[ 204 = \frac{(24 + b) \cdot 7}{2} \] Умножим обе стороны на 2 и разделим на 7: \[ 408 = (24 + b) \cdot 7 \implies 24 + b = \frac{408}{7} \approx 58.29 \implies b \approx 58.29 - 24 \approx 34.29 \text{ м} \] 5. **Теперь можем найти сегмент \( HL \)**: В высоте \( KH \) и отрезке \( HL \): \[ HL = ML - KH = b - h \implies HL = 34.29 - 7 = 27.29 \text{ м} \] Отсюда, \[ \text{Длина отрезка } HL \approx 27.29 \text{ м.} \] Таким образом, конечный ответ: **27.29 м**.