Вес мраморного бруска в воде на Земле составляет 5160 Н. При его взвешивании в воде на поверхности Луны вес оказался равным 860 Н. Определи, насколько выталкивающая сила,…
Вес мраморного бруска в воде на Земле составляет 5160 Н. При его взвешивании в воде на поверхности Луны вес оказался равным 860 Н. Определи, насколько выталкивающая сила, действующая в воде на Земле, больше выталкивающей силы, действующей на Луне, если размеры мраморного бруска составляют 4 × 0 , 3 × 0 , 25 м, а g на Луне примерно в 6 раз меньше, чем на Земле ( ρ мр =2700 кг / м 3 , g=9,8 Н / кг)
Для решения задачи необходимо сначала определить силу Архимеда, действующую на мраморный брусок как на Земле, так и на Луне. Сила Архимеда определяется как вес вытесненной жидкости.
Расчет объема мраморного бруска: Формула для объема прямоугольного параллелепипеда (в нашем случае - бруска) выглядит так: \[ V = a \times b \times c \] где \( a, b, c \) - размеры бруска.
Подставим размеры нашего бруска: \[ V = 4 \, \text{м} \times 0.3 \, \text{м} \times 0.25 \, \text{м} = 0.3 \, \text{м}^3 \]
Расчет массы бруска: Сначала определим массу бруска, используя его плотность \( \rho \): \[ m = \rho \times V = 2700 \, \text{кг/м}^3 \times 0.3 \, \text{м}^3 = 810 \, \text{кг} \]
Расчет весов: На Земле вес бруска \( W_{\text{земля}} \) вычисляется по формуле: \[ W_{\text{земля}} = m \cdot g_{\text{земля}} = 810 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{Н/кг} = 7938 \, \text{Н} \] Однако в задаче указано, что вес в воде на Земле составляет 5160 Н. Это означает, что сила Архимеда на Земле: \[ F_{\text{А, земля}} = W_{\text{земля}} - W_{\text{вода, земля}} = 7938 \, \text{Н} - 5160 \, \text{Н} = 2778 \, \text{Н} \]
Расчет силы тяжести на Луне: Учитывая, что \( g \) на Луне примерно в 6 раз меньше, чем на Земле: \[ g_{\text{луна}} = \frac{g_{\text{земля}}}{6} \approx \frac{9.8 \, \text{Н/кг}}{6} \approx 1.63 \, \text{Н/кг} \] Теперь найдем вес бруска на Луне: \[ W_{\text{луна}} = m \cdot g_{\text{луна}} = 810 \, \text{кг} \cdot 1.63 \, \text{Н/кг} \approx 1321 \, \text{Н} \] Мы знаем, что вес в воде на Луне составляет 860 Н. Следовательно, сила Архимеда на Луне будет: \[ F_{\text{А, луна}} = W_{\text{луна}} - W_{\text{вода, луна}} = 1321 \, \text{Н} - 860 \, \text{Н} = 461 \, \text{Н} \]
Сравнение силы Архимеда: Теперь сравним силу Архимеда на Земле и на Луне: \[ F_{\text{А, земля}} = 2778 \, \text{Н} \] \[ F_{\text{А, луна}} = 461 \, \text{Н} \] Чтобы узнать, насколько выталкивающая сила в воде на Земле больше, чем на Луне, нужно вычесть две силы: \[ \Delta F_{\text{А}} = F_{\text{А, земля}} - F_{\text{А, луна}} = 2778 \, \text{Н} - 461 \, \text{Н} \approx 2317 \, \text{Н} \]
Таким образом, выталкивающая сила, действующая в воде на Земле, больше выталкивающей силы, действующей на Луне, примерно на 2317 Н.
