Вес мраморного бруска в воде на Земле составляет 5160 Н. При его взвешивании в воде на поверхности Луны вес оказался равным 860 Н. Определи, насколько выталкивающая сила, действующая в воде на Земле, больше выталкивающей силы, действующей на Луне, если размеры мраморного бруска составляют 4 × 0 , 3 × 0 , 25 м, а g на Луне примерно в 6 раз меньше, чем на Земле ( ρ мр =2700 кг / м 3 , g=9,8 Н / кг)
Для решения задачи необходимо сначала определить силу Архимеда, действующую на мраморный брусок как на Земле, так и на Луне. Сила Архимеда определяется как вес вытесненной жидкости.
1. **Расчет объема мраморного бруска:**
Формула для объема прямоугольного параллелепипеда (в нашем случае - бруска) выглядит так:
\[
V = a \times b \times c
\]
где \( a, b, c \) - размеры бруска.
Подставим размеры нашего бруска:
\[
V = 4 \, \text{м} \times 0.3 \, \text{м} \times 0.25 \, \text{м} = 0.3 \, \text{м}^3
\]
2. **Расчет массы бруска:**
Сначала определим массу бруска, используя его плотность \( \rho \):
\[
m = \rho \times V = 2700 \, \text{кг/м}^3 \times 0.3 \, \text{м}^3 = 810 \, \text{кг}
\]
3. **Расчет весов:**
На Земле вес бруска \( W_{\text{земля}} \) вычисляется по формуле:
\[
W_{\text{земля}} = m \cdot g_{\text{земля}} = 810 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{Н/кг} = 7938 \, \text{Н}
\]
Однако в задаче указано, что вес в воде на Земле составляет 5160 Н. Это означает, что сила Архимеда на Земле:
\[
F_{\text{А, земля}} = W_{\text{земля}} - W_{\text{вода, земля}} = 7938 \, \text{Н} - 5160 \, \text{Н} = 2778 \, \text{Н}
\]
4. **Расчет силы тяжести на Луне:**
Учитывая, что \( g \) на Луне примерно в 6 раз меньше, чем на Земле:
\[
g_{\text{луна}} = \frac{g_{\text{земля}}}{6} \approx \frac{9.8 \, \text{Н/кг}}{6} \approx 1.63 \, \text{Н/кг}
\]
Теперь найдем вес бруска на Луне:
\[
W_{\text{луна}} = m \cdot g_{\text{луна}} = 810 \, \text{кг} \cdot 1.63 \, \text{Н/кг} \approx 1321 \, \text{Н}
\]
Мы знаем, что вес в воде на Луне составляет 860 Н. Следовательно, сила Архимеда на Луне будет:
\[
F_{\text{А, луна}} = W_{\text{луна}} - W_{\text{вода, луна}} = 1321 \, \text{Н} - 860 \, \text{Н} = 461 \, \text{Н}
\]
5. **Сравнение силы Архимеда:**
Теперь сравним силу Архимеда на Земле и на Луне:
\[
F_{\text{А, земля}} = 2778 \, \text{Н}
\]
\[
F_{\text{А, луна}} = 461 \, \text{Н}
\]
Чтобы узнать, насколько выталкивающая сила в воде на Земле больше, чем на Луне, нужно вычесть две силы:
\[
\Delta F_{\text{А}} = F_{\text{А, земля}} - F_{\text{А, луна}} = 2778 \, \text{Н} - 461 \, \text{Н} \approx 2317 \, \text{Н}
\]
Таким образом, выталкивающая сила, действующая в воде на Земле, больше выталкивающей силы, действующей на Луне, примерно на **2317 Н**.
