Новый Год праздновали 32 сотрудника трёх отделений банка. В малом отделении сотрудников меньше, а в большом – больше, чем в среднем. Все расселись вокруг праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: – Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в более крупном отделении, чем я. Среди подуманных мыслей ровно 20 оказались ошибочными. Сколько сотрудников в среднем отделе?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество сотрудников в каждом из отделений банка. Обозначим: - \( x \) — количество сотрудников в малом отделении. - \( y \) — количество сотрудников в среднем отделении. - \( z \) — количество сотрудников в большом отделении. По условию задачи нам известно: 1. Общее количество сотрудников: \( x + y + z = 32 \) (1) 2. Сотрудников в малом отделении меньше, чем в среднем: \( x < y \) (2) 3. Сотрудников в большом отделении больше, чем в среднем: \( z > y \) (3) Теперь разбираемся с логикой утверждений, которые они подумали. Каждый сотрудник говорит, что соседи по правую руку (сотрудники, сидящие рядом) работают в более крупном отделении. Если сотрудник из небольшого отделения смотрит на грудь сотрудника из среднего или большого, он может подумать, что тот сидит в отделении большем, чем его собственное. Мы знаем, что из 32 мыслей ровно 20 оказались ошибочными. Следовательно, это означает, что в 20 случаях думающий думал, что его сосед работает в большом отделении, хотя на самом деле сосед работает или в среднем, или в малом. Это дает нам следующую информацию: - Мы понимаем, что все случаи, когда сотрудник смотрит на своего соседа из того же или меньшего отделения (меньше чем состояние тот, который сидел справа) считаются ошибочными. Таким образом, 20 из 32 (то есть 20 ошибочных мыслей) означает, что 12 из 32 - это истинные мысли (истинные мысли, что сосед работает в более крупном отделении, чем его собственное). Запишем уравнения для истинных мыслей: - Если сотрудник из малого отделения смотрит на среднего, это истинно, и так, если из среднего на большое. Значит, иметь: - Все из малого видят среднего (по меньшей мере два человека), - Все из среднего видят более крупного. Следовательно, если у нас 20 ошибочных мыслей и общее количество сотрудников 32, у нас есть 12 истинных. Это говорит о том, что у нас должно быть более 20 сотрудников, работающих в двух крупных отделениях (одно среднее). Теперь давайте вычислим: - В среднем отделении, т.к. мы имеем больше истинных, ведем: - У нас больше (меньше, среднее, больше) должно быть "на множестве". Таким образом: - Мы можем использовать имеющиеся данные для проверки значений. Используя условие (2) и (3), например, 10 (мало) для среднего, 32 - 10 - "x" это 22, что несовместимо. После некоторых попыток: - Допустим \( x = 8 \) (малое), \( y = 12\) (среднее), \( z = 12 \) (большое). Таким образом, ждем \( y\) в значении 12. Итак, мы выясняем число сотрудников в среднем отделении: **Ответ:** 12 сотрудников в среднем отделе.