Треугольнике  M N K MNK угол  N M K NMK равен  2 0 ∘ 20 ∘ ,  M K = K N MK=KN. Найди внешний угол при вершине  K K.

Решим задачу шаг за шагом. 1. **Дано:** - Треугольник \( MNK \). - Угол \( \angle NMK = 20^\circ \). - Стороны \( MK \) и \( KN \) равны (\( MK = KN \)), следовательно, треугольник \( MNK \) является равнобедренным. 2. **Необходимое:** - Найти внешний угол при вершине \( K \). 3. **Свойства внешнего угла:** Внешний угол при вершине любого треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Если обозначить внешний угол при вершине \( K \) как \( \angle K' \), то: \[ \angle K' = \angle NMK + \angle NKM. \] 4. **Нахождение углов треугольника:** Поскольку треугольник равнобедренный, то углы \( \angle NKM \) и \( \angle KNM \) равны. Обозначим их как \( x \). Из суммы углов треугольника \( MNK \): \[ \angle NMK + \angle NKM + \angle KNM = 180^\circ. \] Подставляем известные значения: \[ 20^\circ + x + x = 180^\circ. \] Упрощаем уравнение: \[ 20^\circ + 2x = 180^\circ. \] \[ 2x = 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ. \] \[ x = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ. \] 5. **Нахождение внешнего угла:** Теперь мы знаем, что: \[ \angle NKM = 80^\circ \quad \text{и} \quad \angle KNM = 80^\circ. \] Теперь можем найти внешний угол при вершине \( K \): \[ \angle K' = \angle NMK + \angle NKM = 20^\circ + 80^\circ = 100^\circ. \] **Ответ:** Внешний угол при вершине \( K \) равен \( 100^\circ \).