треугольнике M N K MNK угол N M K NMK равен 2 0 ∘ 20 ∘ , M K = K N MK=KN . Найди внешний угол при вершине K K .
Решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Треугольник \( MNK \).
- Угол \( \angle NMK = 20^\circ \).
- Стороны \( MK \) и \( KN \) равны (\( MK = KN \)), следовательно, треугольник \( MNK \) является равнобедренным.
Необходимое:
- Найти внешний угол при вершине \( K \).
Свойства внешнего угла: Внешний угол при вершине любого треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Если обозначить внешний угол при вершине \( K \) как \( \angle K' \), то: \[ \angle K' = \angle NMK + \angle NKM. \]
Нахождение углов треугольника: Поскольку треугольник равнобедренный, то углы \( \angle NKM \) и \( \angle KNM \) равны. Обозначим их как \( x \).
Из суммы углов треугольника \( MNK \): \[ \angle NMK + \angle NKM + \angle KNM = 180^\circ. \] Подставляем известные значения: \[ 20^\circ + x + x = 180^\circ. \] Упрощаем уравнение: \[ 20^\circ + 2x = 180^\circ. \] \[ 2x = 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ. \] \[ x = \frac{160^\circ}{2} = 80^\circ. \]
Нахождение внешнего угла: Теперь мы знаем, что: \[ \angle NKM = 80^\circ \quad \text{и} \quad \angle KNM = 80^\circ. \] Теперь можем найти внешний угол при вершине \( K \): \[ \angle K' = \angle NMK + \angle NKM = 20^\circ + 80^\circ = 100^\circ. \]
Ответ: Внешний угол при вершине \( K \) равен \( 100^\circ \).
