В дереве 100 вершин найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, давайте сначала разберемся с определениями и свойствами деревьев.

Понятия и свойства:

1. Дерево — это связная графовая структура без циклов, в которой любой две вершины соединены единственным путем.

2. Степень вершины — это количество рёбер, соединяющих данную вершину с другими вершинами. В дереве степень вершины равна количеству её соседей (т.е. связанных с ней вершин).

3. Сумма степеней всех вершин — в любом графе, включая дерево, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} \]

Решение задачи:

1. В дереве с \( n \) вершинами количество рёбер \( m \) всегда равно \( n - 1 \). Это основное свойство дерева.

   В нашем случае: \[ n = 100 \quad \Rightarrow \quad m = 100 - 1 = 99 \]

2. Теперь мы можем найти сумму степеней всех вершин: \[ \text{Сумма степеней} = 2m = 2 \times 99 = 198 \]

3. Чтобы получить среднее арифметическое степеней, делим сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое степеней} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Ответ:

Среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве с 100 вершинами составляет \( 1.98 \).