В дереве 100 вершин найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, давайте сначала разберемся с определениями и свойствами деревьев. ### Понятия и свойства: 1. **Дерево** — это связная графовая структура без циклов, в которой любой две вершины соединены единственным путем. 2. **Степень вершины** — это количество рёбер, соединяющих данную вершину с другими вершинами. В дереве степень вершины равна количеству её соседей (т.е. связанных с ней вершин). 3. **Сумма степеней всех вершин** — в любом графе, включая дерево, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} \] ### Решение задачи: 1. В дереве с \( n \) вершинами количество рёбер \( m \) всегда равно \( n - 1 \). Это основное свойство дерева. В нашем случае: \[ n = 100 \quad \Rightarrow \quad m = 100 - 1 = 99 \] 2. Теперь мы можем найти сумму степеней всех вершин: \[ \text{Сумма степеней} = 2m = 2 \times 99 = 198 \] 3. Чтобы получить среднее арифметическое степеней, делим сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое степеней} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98 \] ### Ответ: Среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве с 100 вершинами составляет \( 1.98 \).