Какая формула является формулой дисперсии d (s) числа успехов s в серии испытания бернули

Формула дисперсии для числа успехов в серии испытаний Бернулли (или для биномиального распределения) вычисляется на основе двух параметров: количества испытаний \( n \) и вероятности успеха в каждом испытании \( p \). ### Формула дисперсии Дисперсия \( D(s) \) числа успехов \( s \) в \( n \) испытаниях определяется по следующей формуле: \[ D(s) = n \cdot p \cdot (1 - p) \] ### Объяснение формулы 1. **Параметры:** - \( n \) — количество испытаний. Это то, сколько раз вы проводите эксперимент. - \( p \) — вероятность успеха в каждом отдельном испытании (значение от 0 до 1). - \( (1 - p) \) — вероятность неуспеха. 2. **Физический смысл дисперсии:** - Дисперсия измеряет, насколько сильно могут варьироваться результаты (число успехов) от их среднего значения. Если у вас высокая дисперсия, это означает, что результаты могут значительно отличаться от среднего значения, в то время как низкая дисперсия говорит о том, что результаты более предсказуемы и сгущаются вокруг среднего. 3. **Происхождение формулы:** - Формула \( D(s) = n \cdot p \cdot (1 - p) \) строится на основе характеристик биномиального распределения. Оно описывает количество успехов в \( n \) независимых испытаниях, где каждый успех имеет вероятность \( p \). ### Пример Допустим, у нас есть 10 испытаний (то есть \( n = 10 \)) и вероятность успеха в одном испытании равна 0.3 (то есть \( p = 0.3 \)). Подставим в формулу: \[ D(s) = 10 \cdot 0.3 \cdot (1 - 0.3) = 10 \cdot 0.3 \cdot 0.7 = 10 \cdot 0.21 = 2.1 \] Это означает, что дисперсия числа успехов в 10 испытаниях с вероятностью успеха 0.3 равна 2.1. Таким образом, дисперсия помогает понять, насколько результаты ваших испытаний могут варьироваться, и дает возможность предсказать, какие результаты вы можете ожидать в будущем.