Какая формула является формулой дисперсии d (s) числа успехов s в серии испытания бернули
Формула дисперсии для числа успехов в серии испытаний Бернулли (или для биномиального распределения) вычисляется на основе двух параметров: количества испытаний \( n \) и вероятности успеха в каждом испытании \( p \).
Формула дисперсии
Дисперсия \( D(s) \) числа успехов \( s \) в \( n \) испытаниях определяется по следующей формуле:
\[ D(s) = n \cdot p \cdot (1 - p) \]
Объяснение формулы
Параметры:
- \( n \) — количество испытаний. Это то, сколько раз вы проводите эксперимент.
- \( p \) — вероятность успеха в каждом отдельном испытании (значение от 0 до 1).
- \( (1 - p) \) — вероятность неуспеха.
Физический смысл дисперсии:
- Дисперсия измеряет, насколько сильно могут варьироваться результаты (число успехов) от их среднего значения. Если у вас высокая дисперсия, это означает, что результаты могут значительно отличаться от среднего значения, в то время как низкая дисперсия говорит о том, что результаты более предсказуемы и сгущаются вокруг среднего.
Происхождение формулы:
- Формула \( D(s) = n \cdot p \cdot (1 - p) \) строится на основе характеристик биномиального распределения. Оно описывает количество успехов в \( n \) независимых испытаниях, где каждый успех имеет вероятность \( p \).
Пример
Допустим, у нас есть 10 испытаний (то есть \( n = 10 \)) и вероятность успеха в одном испытании равна 0.3 (то есть \( p = 0.3 \)). Подставим в формулу:
\[ D(s) = 10 \cdot 0.3 \cdot (1 - 0.3) = 10 \cdot 0.3 \cdot 0.7 = 10 \cdot 0.21 = 2.1 \]
Это означает, что дисперсия числа успехов в 10 испытаниях с вероятностью успеха 0.3 равна 2.1.
Таким образом, дисперсия помогает понять, насколько результаты ваших испытаний могут варьироваться, и дает возможность предсказать, какие результаты вы можете ожидать в будущем.
