Определите площадь поперечного сечения графитового стрежня, имеющего сопротивление 5,2 Ом, если его длина 80 сантиметров.
Чтобы определить площадь поперечного сечения графитового стержня, необходимо использовать формулу для сопротивления проводника, которая выражается следующим образом:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]
где:
- \( R \) — сопротивление (в Омах),
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала (в Омм·м),
- \( L \) — длина проводника (в метрах),
- \( S \) — площадь поперечного сечения (в квадратных метрах).
Шаг 1: Приведение всех значений к одной системе единиц
- Сопротивление стержня \( R = 5.2 \, \Omega \).
- Длина стержня \( L = 80 \, \text{см} = 0.8 \, \text{м} \).
Шаг 2: Поиск удельного сопротивления графита
Удельное сопротивление графита зависит от его сорта и условий, но в среднем оно составляет примерно \( \rho \approx 3.5 \times 10^{-5} \, \Omega \cdot \text{м} \).
Шаг 3: Подстановка значений в формулу
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для напряжения и выразить площадь поперечного сечения \( S \):
\[ S = \frac{\rho \cdot L}{R} \]
Подставим значения:
\[ S = \frac{3.5 \times 10^{-5} \, \Omega \cdot \text{м} \cdot 0.8 \, \text{м}}{5.2 \, \Omega} \]
Шаг 4: Вычисление площади поперечного сечения
Теперь выполним вычисления:
\[ S = \frac{3.5 \times 10^{-5} \cdot 0.8}{5.2} \approx \frac{2.8 \times 10^{-5}}{5.2} \approx 5.38 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \]
Шаг 5: Приведение к удобным единицам
Для удобства можем перевести площадь из квадратных метров в квадратные сантиметры (1 м² = 10,000 см²):
\[ S \approx 5.38 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \cdot 10,000 \, \text{см}^2/\text{м}^2 \approx 0.0538 \, \text{см}^2 \]
Ответ
Таким образом, площадь поперечного сечения графитового стержня составляет примерно \( 0.0538 \, \text{см}^2 \).
