Вычислите объём конуса. 15 баллов Введите ответ в предложенное ниже поле. В ответе укажите только число без пробелов. Длина окружности основания конуса равна 20 π 20 π см, а…

Чтобы вычислить объём конуса, используем следующую формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где \( V \) — объём конуса, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота конуса.

Шаг 1: Найти радиус основания конуса

Дано, что длина окружности основания конуса составляет \( 20\pi \) см. Длина окружности \( C \) вычисляется по формуле:

\[ C = 2 \pi r \]

Мы знаем, что \( C = 20\pi \), поэтому:

\[ 20\pi = 2\pi r \]

Теперь избавимся от \( \pi \).

\[ 20 = 2r \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ r = 10 \text{ см} \]

Шаг 2: Подставить радиус и высоту в формулу объёма

Теперь у нас есть радиус \( r = 10 \) см и высота \( h = 7.5 \) см. Подставим эти значения в формулу для объёма:

\[ V = \frac{1}{3} \pi (10)^2 (7.5) \]

Шаг 3: Вычислить квадрат радиуса

Сначала вычислим квадрат радиуса:

\[ (10)^2 = 100 \]

Шаг 4: Подставить значение и умножить

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \pi (100) (7.5) \]

Теперь умножим \( 100 \) и \( 7.5 \):

\[ 100 \times 7.5 = 7500 \]

Шаг 5: Умножить на \(\frac{1}{3}\)

Теперь подставим это значение в формулу объёма:

\[ V = \frac{1}{3} \pi (7500) \]

Разделим \( 7500 \) на \( 3 \):

\[ 7500 \div 3 = 2500 \]

Шаг 6: Записать окончательный ответ

Таким образом, объём конуса равен:

\[ V = 2500\pi \text{ см}^3 \]

Ответ: 2500π