Реши

Каждую из задач разберем по порядку. ### 1. Найдите длину обода, если радиус обода равен 0,7 м. Для нахождения длины окружности используем формулу: \[ C = 2\pi r \] где \(r\) — радиус окружности. Подставляем значение радиуса: \[ C = 2 \times \pi \times 0,7 = 1,4\pi \, (\text{м}) \] ### 2. Найдите площадь арены цирка, если диаметр равен 16 м. Для начала найдём радиус окружности: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, (\text{м}) \] Площадь круга вычисляется по формуле: \[ A = \pi r^2 \] Подставляем значение радиуса: \[ A = \pi \times 8^2 = 64\pi \, (\text{м}^2) \] ### 3. Площадь круга равна 69. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120°. Площадь круга \( A = \pi r^2 = 69 \). Площадь сектора определяется формулой: \[ A_{\text{сектора}} = \frac{\alpha}{360^\circ} \times A \] где \( \alpha \) — центральный угол сектора. Подставляем данные: \[ A_{\text{сектора}} = \frac{120}{360} \times 69 = \frac{1}{3} \times 69 = 23 \] ### 4. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 38° (\( \angle P \)). Найдите угол \( \angle AOB \). Касательные к окружности в точках A и B образуют угол с радиусами OA и OB равный 90°. Поскольку четырёхугольник OAPB — вписанный, сумма углов ∠AOB и ∠P равна 180° (по свойству суммарных углов в четырёхугольнике): \[ \angle AOB = 180^\circ - \angle P = 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ \] ### 5. Какие из следующих утверждений верны? 1) Через любую точку окружности параллельно радиусу можно провести касательную. - **Неверно**. Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. 2) Хорда, проходящая через центр окружности, является диаметром. - **Верно**. Хорда, проходящая через центр, делит окружность на две равные части. 3) Через любую точку, не лежащую на окружности, можно провести две касательные к этой окружности. - **Верно**. С каждой точки вне окружности можно провести две касательные. ### 6. Отрезок АВ = 32 касается окружности радиусом 24 с центром O в точке B. Окружность касается прямой AO в точке C (рисунок 3). Найдите AD. Из условия задачи следует, что OB — радиус, а так как AB — касательная, значит, угол OBA — прямой. Треугольник OAB прямоугольный, где OB — радиус окружности (катет), AB — касательная к окружности, а OA — гипотенуза. Используем теорему Пифагора для треугольника OAB: \[ OA^2 = OB^2 + AB^2 \] Подставляем известные значения: \[ OA^2 = 24^2 + 32^2 = 576 + 1024 = 1600 \] Найдём OA: \[ OA = \sqrt{1600} = 40 \] По условию OC — радиус, равен 24, AD — дополнительное расстояние между точкой A и касательной C по прямой: \[ AD = OA - OC = 40 - 24 = 16 \] Таким образом, \( AD = 16 \).