постройте график функции: у=-3(х+1)²+2;

Чтобы построить график функции \( y = -3(x + 1)^2 + 2 \), давайте разберёмся с её характеристиками и самими шагами построения.

Шаг 1: Определение типа функции

Это квадратичная функция, так как её уравнение имеет форму \( y = a(x - h)^2 + k \), где:

• \( a \) определяет направление открывания параболы (если \( a < 0 \), парабола открыта вниз; если \( a > 0 \) — вверх).
• \( (h, k) \) — это вершина параболы.

В нашем случае:

• \( a = -3 \) (парабола открыта вниз);
• \( h = -1 \);
• \( k = 2 \).

Итак, вершина параболы находится в точке \( (-1, 2) \).

Шаг 2: Параметры функции

1. Вершина: \( (-1, 2) \)
2. Открытие: Парабола открыта вниз (поскольку \( a < 0 \)).
3. Ширина: Поскольку \( |a| = 3 \), парабола будет относительно узкой.

Шаг 3: Найдём дополнительно несколько точек

Для более точного построения графика, найдём значения функции для нескольких значений \( x \):

• Для \( x = -3 \): \[ y = -3(-3 + 1)^2 + 2 = -3(-2)^2 + 2 = -3 \cdot 4 + 2 = -12 + 2 = -10 \] Точка: \( (-3, -10) \)

• Для \( x = -2 \): \[ y = -3(-2 + 1)^2 + 2 = -3(-1)^2 + 2 = -3 \cdot 1 + 2 = -3 + 2 = -1 \] Точка: \( (-2, -1) \)

• Для \( x = 0 \): \[ y = -3(0 + 1)^2 + 2 = -3(1)^2 + 2 = -3 + 2 = -1 \] Точка: \( (0, -1) \)

• Для \( x = 1 \): \[ y = -3(1 + 1)^2 + 2 = -3(2)^2 + 2 = -3 \cdot 4 + 2 = -12 + 2 = -10 \] Точка: \( (1, -10) \)

Теперь мы имеем координаты 4 точек, которые помогут нам построить график:

1. Вершина: \( (-1, 2) \)
2. \( (-3, -10) \)
3. \( (-2, -1) \)
4. \( (0, -1) \)
5. \( (1, -10) \)

Шаг 4: Построение графика

1. Нанесите вершину \( (-1, 2) \) на график.
2. Нанесите остальные найденные точки.
3. Соедините точки гладкой кривой, образуя параболу, которая открыта вниз.

Шаг 5: Проверка

Вы можете после построения графика убедиться, что в вершине \( (-1, 2) \) находится максимум, и парабола симметрична относительно линии \( x = -1 \).

Теперь у вас есть полное понимание, как построить график функции \( y = -3(x + 1)^2 + 2 \)!