Постройте график функции: у=-3(х+1)²+2;

Чтобы построить график функции \( y = -3(x + 1)^2 + 2 \), давайте разберёмся с её характеристиками и самими шагами построения. ### Шаг 1: Определение типа функции Это квадратичная функция, так как её уравнение имеет форму \( y = a(x - h)^2 + k \), где: - \( a \) определяет направление открывания параболы (если \( a < 0 \), парабола открыта вниз; если \( a > 0 \) — вверх). - \( (h, k) \) — это вершина параболы. В нашем случае: - \( a = -3 \) (парабола открыта вниз); - \( h = -1 \); - \( k = 2 \). Итак, вершина параболы находится в точке \( (-1, 2) \). ### Шаг 2: Параметры функции 1. **Вершина**: \( (-1, 2) \) 2. **Открытие**: Парабола открыта вниз (поскольку \( a < 0 \)). 3. **Ширина**: Поскольку \( |a| = 3 \), парабола будет относительно узкой. ### Шаг 3: Найдём дополнительно несколько точек Для более точного построения графика, найдём значения функции для нескольких значений \( x \): - Для \( x = -3 \): \[ y = -3(-3 + 1)^2 + 2 = -3(-2)^2 + 2 = -3 \cdot 4 + 2 = -12 + 2 = -10 \] Точка: \( (-3, -10) \) - Для \( x = -2 \): \[ y = -3(-2 + 1)^2 + 2 = -3(-1)^2 + 2 = -3 \cdot 1 + 2 = -3 + 2 = -1 \] Точка: \( (-2, -1) \) - Для \( x = 0 \): \[ y = -3(0 + 1)^2 + 2 = -3(1)^2 + 2 = -3 + 2 = -1 \] Точка: \( (0, -1) \) - Для \( x = 1 \): \[ y = -3(1 + 1)^2 + 2 = -3(2)^2 + 2 = -3 \cdot 4 + 2 = -12 + 2 = -10 \] Точка: \( (1, -10) \) Теперь мы имеем координаты 4 точек, которые помогут нам построить график: 1. Вершина: \( (-1, 2) \) 2. \( (-3, -10) \) 3. \( (-2, -1) \) 4. \( (0, -1) \) 5. \( (1, -10) \) ### Шаг 4: Построение графика 1. Нанесите вершину \( (-1, 2) \) на график. 2. Нанесите остальные найденные точки. 3. Соедините точки гладкой кривой, образуя параболу, которая открыта вниз. ### Шаг 5: Проверка Вы можете после построения графика убедиться, что в вершине \( (-1, 2) \) находится максимум, и парабола симметрична относительно линии \( x = -1 \). Теперь у вас есть полное понимание, как построить график функции \( y = -3(x + 1)^2 + 2 \)!