Для решения этой задачи нам нужно рассчитать средний процент увеличения цены ценной бумаги за 10 дней. Увеличение происходит следующим образом:
- 1-й день: 1%
- 2-й день: 2%
- ...
- 10-й день: 10%
Чтобы найти средний процент, мы сначала найдем общий процент роста за 10 дней, а затем разделим его на количество дней.
Шаг 1: Определение общего роста
В течение 10 дней бумага подорожала на:
[
1% + 2% + 3% + 4% + 5% + 6% + 7% + 8% + 9% + 10%
]
Это арифметическая прогрессия. Сумму первых ( n ) натуральных чисел можно найти по формуле:
[
S_n = \frac{n(n + 1)}{2}
]
Где:
- ( n ) — количество членов прогрессии.
В нашем случае ( n = 10 ):
[
S_{10} = \frac{10(10 + 1)}{2} = \frac{10 \cdot 11}{2} = 55
]
Шаг 2: Рассмотрение общего процента роста
Прирост в 55% — это не прямое увеличение цены, а суммирование процентного роста за каждый день. Поэтому нам нужно использовать формулу, которая учитывает компаундирование (нарастающий эффект от предыдущих увеличений).
Шаг 3: Расчет цены за 10 дней
Если начальная цена ценной бумаги равна ( P ), то после первого дня она составляет:
[
P_1 = P \cdot (1 + 0.01)
]
После второго дня:
[
P_2 = P_1 \cdot (1 + 0.02) = P \cdot (1.01) \cdot (1.02)
]
И так далее, для десяти дней, получаем:
[
P_{10} = P \cdot (1.01) \cdot (1.02) \cdot (1.03) \cdot (1.04) \cdot (1.05) \cdot (1.06) \cdot (1.07) \cdot (1.08) \cdot (1.09) \cdot (1.10)
]
Шаг 4: Вычисление конечного значения
Чтобы найти ( P_{10} ), выразим:
[
P_{10} = P \cdot (1.01 \cdot 1.02 \cdot 1.03 \cdot 1.04 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10)
]
Теперь можем рассчитать произведение:
- ( 1.01 \cdot 1.02 \cdot 1.03 \cdot 1.04 \cdots \cdot 1.10 ≈ 1.314060 )
Шаг 5: Рассчитываем общий процент роста
Теперь находим общий рост в процентах:
[
\text{Рост} = \frac{P_{10} - P}{P} = \frac{1.314060 P - P}{P} = 0.314060
]
Это означает, что цена увеличилась на 31.4060%.
Шаг 6: Средний процент
Чтобы найти средний процент увеличения, делим общий процент роста на количество дней (10):
[
\text{Средний процент увеличения} = \frac{31.4060%}{10} = 3.1406%
]
Ответ
Округляем до сотых:
[
\text{Средний процент увеличения} \approx 3.14%
]
Таким образом, цена ценной бумаги в среднем дорожала на 3.14% в день.
