В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…

Для решения этой задачи нам нужно рассчитать средний процент увеличения цены ценной бумаги за 10 дней. Увеличение происходит следующим образом:

• 1-й день: 1%
• 2-й день: 2%
• ...
• 10-й день: 10%

Чтобы найти средний процент, мы сначала найдем общий процент роста за 10 дней, а затем разделим его на количество дней.

Шаг 1: Определение общего роста

В течение 10 дней бумага подорожала на:

\[ 1\% + 2\% + 3\% + 4\% + 5\% + 6\% + 7\% + 8\% + 9\% + 10\% \]

Это арифметическая прогрессия. Сумму первых \( n \) натуральных чисел можно найти по формуле:

\[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \]

Где:

• \( n \) — количество членов прогрессии.

В нашем случае \( n = 10 \):

\[ S_{10} = \frac{10(10 + 1)}{2} = \frac{10 \cdot 11}{2} = 55 \]

Шаг 2: Рассмотрение общего процента роста

Прирост в 55% — это не прямое увеличение цены, а суммирование процентного роста за каждый день. Поэтому нам нужно использовать формулу, которая учитывает компаундирование (нарастающий эффект от предыдущих увеличений).

Шаг 3: Расчет цены за 10 дней

Если начальная цена ценной бумаги равна \( P \), то после первого дня она составляет:

\[ P_1 = P \cdot (1 + 0.01) \]

После второго дня:

\[ P_2 = P_1 \cdot (1 + 0.02) = P \cdot (1.01) \cdot (1.02) \]

И так далее, для десяти дней, получаем:

\[ P_{10} = P \cdot (1.01) \cdot (1.02) \cdot (1.03) \cdot (1.04) \cdot (1.05) \cdot (1.06) \cdot (1.07) \cdot (1.08) \cdot (1.09) \cdot (1.10) \]

Шаг 4: Вычисление конечного значения

Чтобы найти \( P_{10} \), выразим:

\[ P_{10} = P \cdot (1.01 \cdot 1.02 \cdot 1.03 \cdot 1.04 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10) \]

Теперь можем рассчитать произведение:

• \( 1.01 \cdot 1.02 \cdot 1.03 \cdot 1.04 \cdots \cdot 1.10 ≈ 1.314060 \)

Шаг 5: Рассчитываем общий процент роста

Теперь находим общий рост в процентах:

\[ \text{Рост} = \frac{P_{10} - P}{P} = \frac{1.314060 P - P}{P} = 0.314060 \]

Это означает, что цена увеличилась на 31.4060%.

Шаг 6: Средний процент

Чтобы найти средний процент увеличения, делим общий процент роста на количество дней (10):

\[ \text{Средний процент увеличения} = \frac{31.4060\%}{10} = 3.1406\% \]

Ответ

Округляем до сотых:

\[ \text{Средний процент увеличения} \approx 3.14\% \]

Таким образом, цена ценной бумаги в среднем дорожала на 3.14% в день.