Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 35.Найдите гипотенузу этого треугольника
Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника с заданными катетами, мы воспользуемся теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что для любого прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
где:
- \( c \) — длина гипотенузы,
- \( a \) и \( b \) — длины катетов.
В нашей задаче длины катетов равны 12 и 35. Подставим эти значения в формулу:
Определите катеты: \[ a = 12, \quad b = 35 \]
Подставьте значения в формулу Пифагора: \[ c^2 = 12^2 + 35^2 \]
Вычислите квадрат катетов: \[ 12^2 = 144 \] \[ 35^2 = 1225 \]
Сложите результаты: \[ c^2 = 144 + 1225 = 1369 \]
Теперь найдите гипотенузу, взяв квадратный корень из \( c^2 \): \[ c = \sqrt{1369} \]
Вычисли square root: \[ c = 37 \]
Таким образом, длина гипотенузы этого треугольника равна 37.
Мы использовали теорему Пифагора, чтобы подтвердить, как длины катетов связаны с длиной гипотенузы. Это метод широко применяется в геометрии для решения задач, связанных с прямоугольными треугольниками.
