Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 35.Найдите гипотенузу этого треугольника

Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника с заданными катетами, мы воспользуемся теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что для любого прямоугольного треугольника выполняется следующее равенство: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где: - \( c \) — длина гипотенузы, - \( a \) и \( b \) — длины катетов. В нашей задаче длины катетов равны 12 и 35. Подставим эти значения в формулу: 1. Определите катеты: \[ a = 12, \quad b = 35 \] 2. Подставьте значения в формулу Пифагора: \[ c^2 = 12^2 + 35^2 \] 3. Вычислите квадрат катетов: \[ 12^2 = 144 \] \[ 35^2 = 1225 \] 4. Сложите результаты: \[ c^2 = 144 + 1225 = 1369 \] 5. Теперь найдите гипотенузу, взяв квадратный корень из \( c^2 \): \[ c = \sqrt{1369} \] 6. Вычисли square root: \[ c = 37 \] Таким образом, длина гипотенузы этого треугольника равна 37. Мы использовали теорему Пифагора, чтобы подтвердить, как длины катетов связаны с длиной гипотенузы. Это метод широко применяется в геометрии для решения задач, связанных с прямоугольными треугольниками.