периметр квадрата равен 160 найдите площадь круга вписанного в квадрат
Для решения задачи начнем с определения важных понятий и формул, необходимых для нахождения площади круга, который вписан в квадрат.
Определение периметра квадрата: Периметр квадрата (P) вычисляется по формуле: \[ P = 4a \] где \(a\) — длина стороны квадрата.
Находим сторону квадрата: У нас есть значение периметра квадрата: \[ P = 160 \] Подставим это значение в формулу для периметра и найдем сторону квадрата: \[ 160 = 4a \] Разделим обе стороны на 4: \[ a = \frac{160}{4} = 40 \] Таким образом, длина стороны квадрата равна 40.
Рadius круга, вписанного в квадрат: Вписанный круг касается всех сторон квадрата и его радиус (r) равен половине длины стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]
Находим площадь круга: Площадь круга (S) вычисляется по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Подставим найденный радиус: \[ S = \pi (20)^2 = \pi \cdot 400 \] Используем приближенное значение \(\pi \approx 3.14\): \[ S \approx 3.14 \cdot 400 = 1256 \]
Таким образом, площадь круга, вписанного в квадрат, примерно равна 1256 квадратных единиц.
