В случайном опыте ровно 7 равновозможных элементарных событий. Сколько в этом опыте пар различных независимых событий?

Чтобы понять, как найти количество пар различных независимых событий в данном случайном опыте, давайте разберем задачу пошагово.

1. Определение независимых событий:
   Два события являются независимыми, если вероятность того, что произойдут оба события, равна произведению вероятностей каждого из них. В нашем случае мы рассмотрим события, которые можно выбрать из общего числа элементарных событий.

2. Общее количество элементарных событий:
   У нас есть 7 равновозможных элементарных событий.

3. Формула для выбора пар:
   Чтобы найти количество пар различных независимых событий, нужно выбрать 2 события из 7. Это можно сделать с помощью формулы для комбинаторного выбора: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( C(n, k) \) — количество комбинаций для выбора \( k \) элементов из \( n \); \( n! \) — факториал числа \( n \).

   В нашем случае \( n = 7 \) (количество элементарных событий) и \( k = 2 \) (мы выбираем пары).

   Подставим значения: \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} \]

4. Расчет факториалов:
   Упрощаем дробь: \[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21 \]

5. Ответ:
   Таким образом, в данном случайном опыте можно составить 21 пару различных независимых событий.

Итог: В опыте с 7 равновозможными элементарными событиями можно сформировать 21 пару различных независимых событий.