Найдите третий член арифметической прогрессии,если второй и четвёртый члены равны соответственно -1,4 и 7,8

Чтобы найти третий член арифметической прогрессии (АП), начнем с формальных обозначений. Обозначим: - первый член АП как \( a_1 \) - второй член как \( a_2 = a_1 + d \) (где \( d \) — разность прогрессии) - третий член как \( a_3 = a_1 + 2d \) - четвертый член как \( a_4 = a_1 + 3d \) По условию задачи нам даны значения второго и четвертого членов: - \( a_2 = -1.4 \) - \( a_4 = 7.8 \) Теперь запишем два уравнения на основе этих данных: 1. \( a_1 + d = -1.4 \) (для второго члена) 2. \( a_1 + 3d = 7.8 \) (для четвертого члена) Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим \( a_1 \) из первого уравнения: \[ a_1 = -1.4 - d \] Подставим это значение \( a_1 \) во второе уравнение: \[ (-1.4 - d) + 3d = 7.8 \] Упростим это уравнение: \[ -1.4 + 2d = 7.8 \] Теперь найдем \( 2d \): \[ 2d = 7.8 + 1.4 \] \[ 2d = 9.2 \] Теперь найдем \( d \): \[ d = \frac{9.2}{2} = 4.6 \] Теперь подставим найденное значение \( d \) обратно в выражение для \( a_1 \): \[ a_1 = -1.4 - 4.6 = -6.0 \] Теперь можем найти третий член АП: \[ a_3 = a_1 + 2d = -6.0 + 2(4.6) = -6.0 + 9.2 = 3.2 \] Таким образом, третий член арифметической прогрессии равен \( 3.2 \). **Ответ:** Третий член арифметической прогрессии равен \( 3.2 \).