Найдите третий член арифметической прогрессии,если второй и четвёртый члены равны соответственно -1,4 и 7,8
Чтобы найти третий член арифметической прогрессии (АП), начнем с формальных обозначений.
Обозначим:
- первый член АП как \( a_1 \)
- второй член как \( a_2 = a_1 + d \) (где \( d \) — разность прогрессии)
- третий член как \( a_3 = a_1 + 2d \)
- четвертый член как \( a_4 = a_1 + 3d \)
По условию задачи нам даны значения второго и четвертого членов:
- \( a_2 = -1.4 \)
- \( a_4 = 7.8 \)
Теперь запишем два уравнения на основе этих данных:
- \( a_1 + d = -1.4 \) (для второго члена)
- \( a_1 + 3d = 7.8 \) (для четвертого члена)
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим \( a_1 \) из первого уравнения:
\[ a_1 = -1.4 - d \]
Подставим это значение \( a_1 \) во второе уравнение:
\[ (-1.4 - d) + 3d = 7.8 \]
Упростим это уравнение:
\[ -1.4 + 2d = 7.8 \]
Теперь найдем \( 2d \):
\[ 2d = 7.8 + 1.4 \] \[ 2d = 9.2 \]
Теперь найдем \( d \):
\[ d = \frac{9.2}{2} = 4.6 \]
Теперь подставим найденное значение \( d \) обратно в выражение для \( a_1 \):
\[ a_1 = -1.4 - 4.6 = -6.0 \]
Теперь можем найти третий член АП:
\[ a_3 = a_1 + 2d = -6.0 + 2(4.6) = -6.0 + 9.2 = 3.2 \]
Таким образом, третий член арифметической прогрессии равен \( 3.2 \).
Ответ: Третий член арифметической прогрессии равен \( 3.2 \).
