Чтобы найти общее сопротивление цепи между точками A и D, сначала необходимо определить, как резисторы соединены — последовательно или параллельно.
В данном случае рассматриваем резисторы:
- ( R_1 = R_2 = 4 , \Omega )
- ( R_3 = 7 , \Omega )
- ( R_4 = 3 , \Omega )
- ( R_5 = 4.5 , \Omega )
Шаг 1: Определение соединений
Предположим, что резисторы ( R_1 ) и ( R_2 ) соединены параллельно, а затем соединены последовательно с ( R_3 ). Затем результат этих соединений будет соединен параллельно с ( R_4 ) и ( R_5 ).
Шаг 2: Вычисление параллельного сопротивления для ( R_1 ) и ( R_2 )
Если резисторы соединены параллельно, общее сопротивление рассчитывается по формуле:
[
\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
]
Подставив значения:
[
\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}
]
Следовательно:
[
R_{12} = 2 , \Omega
]
Шаг 3: Сопротивление ( R_{12} ) с ( R_3 ) последовательно
Теперь добавим ( R_3 ):
[
R_{123} = R_{12} + R_3 = 2 + 7 = 9 , \Omega
]
Шаг 4: Параллельное соединение ( R_{123} ) с ( R_4 ) и ( R_5 )
Теперь найдем общее сопротивление этой комбинации:
[
\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_{123}} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5}
]
Подставим значения:
[
\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4.5}
]
- Приведем дроби к общему знаменателю. Обычные знаменатели: 9, 3 и 4.5 равны 18:
[
\frac{1}{9} = \frac{2}{18}, \quad \frac{1}{3} = \frac{6}{18}, \quad \frac{1}{4.5} = \frac{4}{18}
]
Тогда:
[
\frac{1}{R_{total}} = \frac{2}{18} + \frac{6}{18} + \frac{4}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}
]
Следовательно:
[
R_{total} = \frac{3}{2} = 1.5 , \Omega
]
Ответ
Общее сопротивление между точками A и D равно ( 1.5 , \Omega ).
