В дереве 100 вершин найдите среднее арифметическое степень всех вершин этого дерева

Чтобы найти среднее арифметическое степени всех вершин дерева, нужно сначала понять, что такое степень вершины в дереве.

Степень вершины — это количество рёбер (связей) этой вершины с другими вершинами. В дереве:

1. Степень листа (вершины без детей) равна 1, так как она соединена только с одним родителем.
2. Степень внутренней вершины (вершины, имеющей детей) равна количеству её детей плюс 1 (за счёт рёбер, соединяющих её с родителем).

Теперь, в дереве с \( n \) вершинами:

• Всего в дереве \( n - 1 \) рёбер (это свойство деревьев).
• Если посчитать сумму степеней всех вершины, то учтём, что каждое ребро соединяет две вершины, соответственно: \[ \text{Сумма степеней всех вершин} = 2 \cdot (\text{количество рёбер}) = 2 \cdot (n - 1) \]

В нашем случае \( n = 100 \): \[ \text{Сумма степеней всех вершин} = 2 \cdot (100 - 1) = 2 \cdot 99 = 198 \]

Чтобы найти среднее арифметическое степени всех вершин, нужно разделить сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Таким образом, среднее арифметическое степени всех вершин дерева с 100 вершинами составляет 1.98.