Вектор â(-4, 8, -9) имеет длину, равную ...

Для нахождения длины вектора \( \mathbf{a} = (-4, 8, -9) \) мы используем формулу длины (модуля) вектора в пространстве, которая определяется как:

\[ \|\mathbf{a}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

где \( x, y, z \) — это компоненты вектора. В нашем случае компоненты вектора \( \mathbf{a} \) равны \( x = -4 \), \( y = 8 \), \( z = -9 \).

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ \|\mathbf{a}\| = \sqrt{(-4)^2 + (8)^2 + (-9)^2} \]

Теперь посчитаем каждую из составляющих:

1. \( (-4)^2 = 16 \)
2. \( (8)^2 = 64 \)
3. \( (-9)^2 = 81 \)

Теперь подставляем полученные значения обратно в формулу:

\[ \|\mathbf{a}\| = \sqrt{16 + 64 + 81} \]

Сложим числа:

\[ 16 + 64 = 80 \] \[ 80 + 81 = 161 \]

Теперь у нас есть:

\[ \|\mathbf{a}\| = \sqrt{161} \]

Для более точного ответа можно найти приближенное значение корня:

\[ \sqrt{161} \approx 12.6886 \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{a} \) равна \( \sqrt{161} \) или приблизительно \( 12.69 \).

Если потребуется, можно дать ответ в числовом виде или оставить в корневом:

Ответ: Длина вектора \( \mathbf{a} \) равна \( \sqrt{161} \) или приблизительно \( 12.69 \).