Для нахождения длины вектора ( \mathbf{a} = (-4, 8, -9) ) мы используем формулу длины (модуля) вектора в пространстве, которая определяется как:
[
|\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}
]
где ( x, y, z ) — это компоненты вектора. В нашем случае компоненты вектора ( \mathbf{a} ) равны ( x = -4 ), ( y = 8 ), ( z = -9 ).
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
|\mathbf{a}| = \sqrt{(-4)^2 + (8)^2 + (-9)^2}
]
Теперь посчитаем каждую из составляющих:
- ( (-4)^2 = 16 )
- ( (8)^2 = 64 )
- ( (-9)^2 = 81 )
Теперь подставляем полученные значения обратно в формулу:
[
|\mathbf{a}| = \sqrt{16 + 64 + 81}
]
Сложим числа:
[
16 + 64 = 80
]
[
80 + 81 = 161
]
Теперь у нас есть:
[
|\mathbf{a}| = \sqrt{161}
]
Для более точного ответа можно найти приближенное значение корня:
[
\sqrt{161} \approx 12.6886
]
Таким образом, длина вектора ( \mathbf{a} ) равна ( \sqrt{161} ) или приблизительно ( 12.69 ).
Если потребуется, можно дать ответ в числовом виде или оставить в корневом:
Ответ: Длина вектора ( \mathbf{a} ) равна ( \sqrt{161} ) или приблизительно ( 12.69 ).
