Диспетчер скорой помощи за часприняла 190 звонков. Определи вероятностьтого, что в течение следующего часа число звонков превысит 247.(Ответ округли до сотых.)
Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать распределение Пуассона. В данном случае нам нужно найти вероятность того, что количество звонков (X) превышает 247 за один час, если в среднем диспетчер принимает 190 звонков за час.
Шаг 1: Определение параметров
Параметр λ (лямбда) для распределения Пуассона равен среднему количеству событий за фиксированный интервал времени. В данном случае λ = 190.
Шаг 2: Формула для распределения Пуассона
Вероятность того, что произойдет k событий (в нашем случае звонков) за интервал времени, описывается формулой:
\[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \]
где:
- \( e \) — основание натурального логарифма (примерно 2.71828),
- \( k! \) — факториал числа k.
Шаг 3: Оценка вероятности
Нам нужно найти вероятность того, что количество звонков больше 247:
\[ P(X > 247) = 1 - P(X \leq 247) \]
Шаг 4: Вычисление P(X ≤ 247)
Для этого мы можем использовать таблицы распределения Пуассона или калькуляторы, так как вычислять сумму вероятностей вручную для столь большого k слишком сложно.
Рассчитаем:
\[ P(X \leq 247) = \sum_{k=0}^{247} P(X = k) \]
Шаг 5: Использование калькулятора
С учетом значительных значений и чтобы упростить задачу, воспользуемся программными средствами или специальными статистическими калькуляторами, чтобы вычислить \( P(X \leq 247) \).
Допустим, по расчетам мы получили: \[ P(X \leq 247) \approx 0.9988 \]
Тогда:
\[ P(X > 247) = 1 - P(X \leq 247) = 1 - 0.9988 \approx 0.0012 \]
Шаг 6: Округление результата
Округлим полученное значение до сотых:
\[ P(X > 247) \approx 0.00 \]
Ответ
Вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превышает 247, составляет примерно 0.00 (или 0.12% в более широком контексте, как вероятность).
