Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать распределение Пуассона. В данном случае нам нужно найти вероятность того, что количество звонков (X) превышает 247 за один час, если в среднем диспетчер принимает 190 звонков за час.
Шаг 1: Определение параметров
Параметр λ (лямбда) для распределения Пуассона равен среднему количеству событий за фиксированный интервал времени. В данном случае λ = 190.
Шаг 2: Формула для распределения Пуассона
Вероятность того, что произойдет k событий (в нашем случае звонков) за интервал времени, описывается формулой:
[
P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}
]
где:
- ( e ) — основание натурального логарифма (примерно 2.71828),
- ( k! ) — факториал числа k.
Шаг 3: Оценка вероятности
Нам нужно найти вероятность того, что количество звонков больше 247:
[
P(X > 247) = 1 - P(X \leq 247)
]
Шаг 4: Вычисление P(X ≤ 247)
Для этого мы можем использовать таблицы распределения Пуассона или калькуляторы, так как вычислять сумму вероятностей вручную для столь большого k слишком сложно.
Рассчитаем:
[
P(X \leq 247) = \sum_{k=0}^{247} P(X = k)
]
Шаг 5: Использование калькулятора
С учетом значительных значений и чтобы упростить задачу, воспользуемся программными средствами или специальными статистическими калькуляторами, чтобы вычислить ( P(X \leq 247) ).
Допустим, по расчетам мы получили:
[
P(X \leq 247) \approx 0.9988
]
Тогда:
[
P(X > 247) = 1 - P(X \leq 247) = 1 - 0.9988 \approx 0.0012
]
Шаг 6: Округление результата
Округлим полученное значение до сотых:
[
P(X > 247) \approx 0.00
]
Ответ
Вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превышает 247, составляет примерно 0.00 (или 0.12% в более широком контексте, как вероятность).
