Для решения неравенства ( 12(1 - 12x) + 100x > 36 - 49x ) действуем по шагам.
Шаг 1: Раскрываем скобки
Начнем с раскрытия скобок в левом выражении:
[
12(1 - 12x) = 12 \cdot 1 - 12 \cdot 12x = 12 - 144x
]
Теперь подставим это в неравенство:
[
12 - 144x + 100x > 36 - 49x
]
Шаг 2: Упрощаем неравенство
Соединим подобные термины слева:
[
12 - 144x + 100x = 12 - 44x
]
Теперь у нас есть неравенство:
[
12 - 44x > 36 - 49x
]
Шаг 3: Переносим все термины с ( x ) в одну сторону
Переносим все ( x ) в одну сторону. Для этого сначала добавим ( 49x ) к обеим сторонам:
[
12 - 44x + 49x > 36
]
Это упрощается до:
[
12 + 5x > 36
]
Шаг 4: Переносим свободные члены
Теперь перенесем 12 на другую сторону, вычитая его из обеих сторон:
[
5x > 36 - 12
]
Упростим правую часть:
[
5x > 24
]
Шаг 5: Делим обе стороны на 5
Теперь, чтобы найти ( x ), делим обе стороны на 5:
[
x > \frac{24}{5}
]
Шаг 6: Преобразуем дробь
Преобразуем дробь:
[
\frac{24}{5} = 4.8
]
Итоговое решение
Ответ:
[
x > 4.8
]
Таким образом, решением неравенства ( 12(1 - 12x) + 100x > 36 - 49x ) является ( x > 4.8 ).
