Найдите координаты точки принадлежащей оси абсцисс и равноудаленной от точек y (1 ;-4) x (9 ;-5)

Чтобы найти координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудаленной от двух заданных точек \( A(1, -4) \) и \( B(9, -5) \), следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Понимание условия Точка, принадлежащая оси абсцисс, имеет координаты вида \( (x, 0) \), где \( x \) — это искомая абсцисса. Мы ищем такую точку, которая будет равноудалена от точек \( A \) и \( B \). ### Шаг 2: Формулировка условия равноудаленности Для равноудаленности точки \( P(x, 0) \) от точек \( A \) и \( B \) необходимо, чтобы расстояние от \( P \) до \( A \) было равно расстоянию от \( P \) до \( B \). Это можно записать как: \[ PA = PB \] ### Шаг 3: Вычисление расстояний Расстояние между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) в двумерной плоскости можно найти по формуле: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Применим это к нашим точкам: 1. Расстояние \( PA \): \[ PA = \sqrt{(x - 1)^2 + (0 - (-4))^2} = \sqrt{(x - 1)^2 + 4^2} = \sqrt{(x - 1)^2 + 16} \] 2. Расстояние \( PB \): \[ PB = \sqrt{(x - 9)^2 + (0 - (-5))^2} = \sqrt{(x - 9)^2 + 5^2} = \sqrt{(x - 9)^2 + 25} \] ### Шаг 4: Составление уравнения Теперь равенство расстояний можно записать так: \[ \sqrt{(x - 1)^2 + 16} = \sqrt{(x - 9)^2 + 25} \] ### Шаг 5: Избавимся от квадратных корней Возведем обе стороны уравнения в квадрат: \[ (x - 1)^2 + 16 = (x - 9)^2 + 25 \] ### Шаг 6: Раскрываем скобки Теперь раскроем скобки и упростим уравнение: \[ (x^2 - 2x + 1) + 16 = (x^2 - 18x + 81) + 25 \] Упрощаем: \[ x^2 - 2x + 17 = x^2 - 18x + 106 \] ### Шаг 7: Приведение подобный Сокращаем \( x^2 \) с обеих сторон: \[ -2x + 17 = -18x + 106 \] Теперь добавим \( 18x \) и вычтем \( 17 \) с обеих сторон: \[ 16x = 89 \] ### Шаг 8: Находим \( x \) Теперь поделим обе стороны на 16: \[ x = \frac{89}{16} \] ### Шаг 9: Обозначение координат Итак, координаты нужной точки \( P \) будут: \[ P\left(\frac{89}{16}, 0\right) \] ### Ответ Координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудаленной от точек \( A(1, -4) \) и \( B(9, -5) \), равны \( \left(\frac{89}{16}, 0\right) \).