Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две точки, необходимо использовать координаты этих точек. В вашем случае у нас есть две точки:
- ( M(8, 7.2) )
- ( N(3, -8.3) )
Шаг 1: Найдем угловой коэфициент (наклон) прямой
Формула для нахождения углового коэфициента ( k ) между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) выглядит следующим образом:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
Подставим координаты наших точек:
- ( x_1 = 8 ), ( y_1 = 7.2 )
- ( x_2 = 3 ), ( y_2 = -8.3 )
Теперь используем формулу:
[
k = \frac{-8.3 - 7.2}{3 - 8}
]
Посчитаем числитель:
[
-8.3 - 7.2 = -15.5
]
Теперь посчитаем знаменатель:
[
3 - 8 = -5
]
Теперь можем подставить значения в формулу для ( k ):
[
k = \frac{-15.5}{-5} = 3.1
]
Шаг 2: Составим уравнение прямой
Теперь, когда у нас есть угловой коэфициент, нужно составить уравнение прямой в форме ( y = kx + b ), где ( b ) — это свободный член. Мы можем использовать одну из точек для нахождения ( b ).
Используем точку ( M(8, 7.2) ):
[
y = kx + b
]
[
7.2 = 3.1 \cdot 8 + b
]
Посчитаем ( 3.1 \cdot 8 ):
[
3.1 \cdot 8 = 24.8
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
7.2 = 24.8 + b
]
[
b = 7.2 - 24.8
]
[
b = -17.6
]
Шаг 3: Запишем окончательное уравнение прямой
Теперь у нас есть ( k = 3.1 ) и ( b = -17.6 ). Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки ( M(8, 7.2) ) и ( N(3, -8.3) ), будет выглядеть так:
[
y = 3.1x - 17.6
]
Ответ
Уравнение прямой, проходящей через точки ( M(8, 7.2) ) и ( N(3, -8.3) ), — это ( y = 3.1x - 17.6 ).
