получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и з человека - по 140 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании…
Получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и з человека - по 140 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.
Для решения задачи мы можем воспользоваться концепцией медианы в статистике. Медиана — это значение, которое делит набор данных на две равные части, где половина значений меньше медианы, а другая половина больше.
Исходные данные:
- 5 человек получают 75 тыс. р.
- 10 человек получают 90 тыс. р.
- 8 человек получают 125 тыс. р.
- 2 человека получают 140 тыс. р.
Шаг 1: Определение общего количества сотрудников и их окладов
Сначала запишем количество сотрудников с различными окладами:
- 75 тыс. р.: 5 человек
- 90 тыс. р.: 10 человек
- 125 тыс. р.: 8 человек
- 140 тыс. р.: 2 человека
Общее количество сотрудников: \[ 5 + 10 + 8 + 2 = 25 \]
Шаг 2: Определение нарушения медианы
Чтобы найти медиану, упорядочим выплаты по возрастанию:
- 5 × 75 = 5 значений по 75
- 10 × 90 = 10 значений по 90
- 8 × 125 = 8 значений по 125
- 2 × 140 = 2 значения по 140
Упорядоченный список окладов:
- 75, 75, 75, 75, 75
- 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90
- 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125
- 140, 140
Теперь у нас есть: \[ [75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140] \]
Общее количество — 25, поэтому медиана будет равна 13-й по счету элементу списка.
В нашем случае:
- Первые 5 значений: 75
- Следующие 10 значений: 90
- Следующие 8 значений: 125
Таким образом, 13-й элемент — это 90.
Шаг 3: Добавление премии
Теперь нужно распределить 215 тыс. р. между сотрудниками так, чтобы медианное значение было наибольшим. Первое, что мы можем сделать — это увеличить зарплату тех, кто получает 90 тыс. р., поскольку они находятся в области медианы.
Если мы распределим премию среди сотрудников с зароботком 90 тыс. р., максимальная сумма, которую мы можем добавить к их зарплате, — это 215 тыс. р. Если вы равномерно распределите премию между 10 работниками, то каждый сотрудник получит: \[ \frac{215}{10} = 21.5 \text{ тыс. р.} \] Тогда их новые зарплаты будут: 90 + 21.5 = 111.5 тыс. р.
Теперь необходимо пересчитать медиану:
- 5 по 75
- 10 по 111.5
- 8 по 125
- 2 по 140
Упорядоченный список теперь будет выглядеть так: \[ [75, 75, 75, 75, 75, 111.5, 111.5, 111.5, 111.5, 111.5, 111.5, 111.5, 111.5, 111.5, 111.5, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140] \]
Теперь пересчитываем медиану: 13-й элемент списка — это 111.5.
Вывод
Таким образом, наибольшая возможная медианная выплата после распределения премий составляет: \[ \text{Ответ: } 111.5 \text{ тыс. р.} \] Ответ в тысячах рублей: 112 (округляем до целого).
