Получают зарплату 75 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 90 тыс. р., 8 человек получают по 125 тыс. р, и з человека - по 140 тыс. р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 215 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для решения задачи мы можем воспользоваться концепцией медианы в статистике. Медиана — это значение, которое делит набор данных на две равные части, где половина значений меньше медианы, а другая половина больше. ### Исходные данные: - 5 человек получают 75 тыс. р. - 10 человек получают 90 тыс. р. - 8 человек получают 125 тыс. р. - 2 человека получают 140 тыс. р. ### Шаг 1: Определение общего количества сотрудников и их окладов Сначала запишем количество сотрудников с различными окладами: - **75 тыс. р.**: 5 человек - **90 тыс. р.**: 10 человек - **125 тыс. р.**: 8 человек - **140 тыс. р.**: 2 человека Общее количество сотрудников: \[ 5 + 10 + 8 + 2 = 25 \] ### Шаг 2: Определение нарушения медианы Чтобы найти медиану, упорядочим выплаты по возрастанию: 1. 5 × 75 = 5 значений по 75 2. 10 × 90 = 10 значений по 90 3. 8 × 125 = 8 значений по 125 4. 2 × 140 = 2 значения по 140 Упорядоченный список окладов: - 75, 75, 75, 75, 75 - 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90 - 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125 - 140, 140 Теперь у нас есть: \[ [75, 75, 75, 75, 75, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 90, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140] \] Общее количество — 25, поэтому медиана будет равна 13-й по счету элементу списка. В нашем случае: - Первые 5 значений: 75 - Следующие 10 значений: 90 - Следующие 8 значений: 125 Таким образом, 13-й элемент — это 90. ### Шаг 3: Добавление премии Теперь нужно распределить 215 тыс. р. между сотрудниками так, чтобы медианное значение было наибольшим. Первое, что мы можем сделать — это увеличить зарплату тех, кто получает 90 тыс. р., поскольку они находятся в области медианы. Если мы распределим премию среди сотрудников с зароботком 90 тыс. р., максимальная сумма, которую мы можем добавить к их зарплате, — это 215 тыс. р. Если вы равномерно распределите премию между 10 работниками, то каждый сотрудник получит: \[ \frac{215}{10} = 21.5 \text{ тыс. р.} \] Тогда их новые зарплаты будут: 90 + 21.5 = 111.5 тыс. р. Теперь необходимо пересчитать медиану: - 5 по 75 - 10 по 111.5 - 8 по 125 - 2 по 140 Упорядоченный список теперь будет выглядеть так: \[ [75, 75, 75, 75, 75, 111.5, 111.5, 111.5, 111.5, 111.5, 111.5, 111.5, 111.5, 111.5, 111.5, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 125, 140, 140] \] Теперь пересчитываем медиану: 13-й элемент списка — это 111.5. ### Вывод Таким образом, наибольшая возможная медианная выплата после распределения премий составляет: \[ \text{Ответ: } 111.5 \text{ тыс. р.} \] Ответ в тысячах рублей: **112** (округляем до целого).