6x(x-1)-3x(2x-1)<x
Для решения неравенства \(6x(x-1)-3x(2x-1)<x\) мы будем следовать поэтапно. Давайте разберем его.
Шаг 1: Упростим левую часть неравенства
Начнем с левостороннего выражения:
\[ 6x(x-1) - 3x(2x-1) \]
Раскроем скобки в каждом из слагаемых.
- \(6x(x-1) = 6x^2 - 6x\)
- \(3x(2x-1) = 6x^2 - 3x\)
Теперь подставим это обратно в неравенство:
\[ 6x^2 - 6x - (6x^2 - 3x) < x \]
Шаг 2: Упростим выражение
Теперь упростим:
\[ 6x^2 - 6x - 6x^2 + 3x < x \]
Прибавим \(6x^2\) — они взаимно уничтожаются:
\[ -6x + 3x < x \]
Теперь упростим:
\[ -3x < x \]
Шаг 3: Переносим все элементы в одну сторону
Переносим \(x\) влево:
\[ -3x - x < 0 \]
Это упрощается до:
\[ -4x < 0 \]
Шаг 4: Делим на -4
При делении на отрицательное число необходимо изменить знак неравенства:
\[ x > 0 \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, решением неравенства является:
\[ x > 0 \]
Итог
Необходимое решение \(x > 0\) означает, что \(x\) может быть любым положительным числом. Таким образом, любой положительный корень удовлетворяет этому неравенству.
