6x(x-1)-3x(2x-1)

Для решения неравенства (6x(x-1)-3x(2x-1)<x) мы будем следовать поэтапно. Давайте разберем его.

Шаг 1: Упростим левую часть неравенства

Начнем с левостороннего выражения:

[ 6x(x-1) - 3x(2x-1) ]

Раскроем скобки в каждом из слагаемых.

1. (6x(x-1) = 6x^2 - 6x)
2. (3x(2x-1) = 6x^2 - 3x)

Теперь подставим это обратно в неравенство:

[ 6x^2 - 6x - (6x^2 - 3x) < x ]

Шаг 2: Упростим выражение

Теперь упростим:

[ 6x^2 - 6x - 6x^2 + 3x < x ]

Прибавим (6x^2) — они взаимно уничтожаются:

[ -6x + 3x < x ]

Теперь упростим:

[ -3x < x ]

Шаг 3: Переносим все элементы в одну сторону

Переносим (x) влево:

[ -3x - x < 0 ]

Это упрощается до:

[ -4x < 0 ]

Шаг 4: Делим на -4

При делении на отрицательное число необходимо изменить знак неравенства:

[ x > 0 ]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, решением неравенства является:

[ x > 0 ]

Итог

Необходимое решение (x > 0) означает, что (x) может быть любым положительным числом. Таким образом, любой положительный корень удовлетворяет этому неравенству.