Тело начинает двигаться с постоянным ускорением без начальной скорости. Во сколько раз больший путь тело пройдёт за 2025 секунд движения, чем за 2024? Ответ округлите до разряда…
Тело начинает двигаться с постоянным ускорением без начальной скорости. Во сколько раз больший путь тело пройдёт за 2025 секунд движения, чем за 2024? Ответ округлите до разряда десятитысячных
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Условия задачи
Тело начинает двигаться с постоянным ускорением \( a \) и без начальной скорости (то есть начальная скорость \( v_0 = 0 \)). Нам нужно узнать, во сколько раз больший путь тело пройдёт за 2025 секунд, чем за 2024 секунды.
Формула для расчета пути
Путь, пройденный телом с постоянным ускорением, можно рассчитать по формуле:
\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Поскольку начальная скорость \( v_0 = 0 \), формула упрощается до:
\[ S = \frac{1}{2} a t^2 \]
Вычисление путей
Путь за 2025 секунд: \[ S_{2025} = \frac{1}{2} a (2025^2) \]
Путь за 2024 секунды: \[ S_{2024} = \frac{1}{2} a (2024^2) \]
Определение отношения путей
Теперь нужно найти, во сколько раз больший путь \( S_{2025} \) по сравнению с \( S_{2024} \):
\[ \frac{S_{2025}}{S_{2024}} = \frac{\frac{1}{2} a (2025^2)}{\frac{1}{2} a (2024^2)} = \frac{2025^2}{2024^2} \]
Упрощение отношения
Отношение можно упростить:
\[ \frac{2025^2}{2024^2} = \left(\frac{2025}{2024}\right)^2 \]
Вычисление
Сначала найдем значение \(\frac{2025}{2024}\):
\[ \frac{2025}{2024} \approx 1.000494 \]
Теперь возведем результат в квадрат:
\[ \left(1.000494\right)^2 \approx 1.000988 \]
Округление
Округлим полученное значение до разряда десятитысячных:
\[ 1.000988 \approx 1.00099 \]
Ответ
Таким образом, тело пройдёт в 1.00099 раз больший путь за 2025 секунд, чем за 2024 секунды.
