Вкладчик подложил в банк 21000 р. на два разных счёта. По первому из них банк выплачивает 4% годовых а по другому 6% годовых. Через год вкладчик получил по процентам 1020 р.…

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как распределяются деньги между двумя счетами и как вычисляются проценты.

1. Обозначим переменные. Давайте обозначим:

   • \( x \) — сумма, которую вкладчик положил на первый счёт (под 4% годовых);
   • \( y \) — сумма, которую вкладчик положил на второй счёт (под 6% годовых).

   Из условия задачи у нас есть два важных уравнения:

   1. Сумма на счетах: \( x + y = 21000 \) (вкладчик положил 21000 рублей).
   2. Проценты от сумм: \( 0.04x + 0.06y = 1020 \) (вкладчик получил 1020 рублей за год от процентов).

2. Составим систему уравнений. У нас есть следующая система уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 21000 \\ 0.04x + 0.06y = 1020 \end{cases} \]

3. Выразим одну переменную через другую. Из первого уравнения можем выразить \( y \): \[ y = 21000 - x \]

4. Подставим найденное выражение во второе уравнение. Теперь подставим \( y \) во второе уравнение: \[ 0.04x + 0.06(21000 - x) = 1020 \] Раскроем скобки: \[ 0.04x + 1260 - 0.06x = 1020 \] Перепишем уравнение: \[ -0.02x + 1260 = 1020 \]

5. Решим уравнение. Переносим 1260 на правую сторону: \[ -0.02x = 1020 - 1260 \] \[ -0.02x = -240 \] Теперь умножим обе стороны на -1: \[ 0.02x = 240 \] Делим обе стороны на 0.02: \[ x = \frac{240}{0.02} = 12000 \]

6. Находим \( y \). Теперь, когда мы знаем \( x \), найдем \( y \): \[ y = 21000 - x = 21000 - 12000 = 9000 \]

7. Ответ. Вкладчик положил:

   • На первый счёт (с процентной ставкой 4%) — 12000 рублей.
   • На второй счёт (с процентной ставкой 6%) — 9000 рублей.

Проверьте, действительно ли сумма процентов равна 1020 рублей:

• Процент с первого счёта: \( 0.04 \times 12000 = 480 \) рублей.
• Процент со второго счёта: \( 0.06 \times 9000 = 540 \) рублей.
• Общая сумма процентов: \( 480 + 540 = 1020 \) рублей.

Таким образом, всё верно! Вкладчик положил 12000 рублей на первый счёт и 9000 рублей на второй.