Вкладчик подложил в банк 21000 р. на два разных счёта. По первому из них банк выплачивает 4% годовых а по другому 6% годовых. Через год вкладчик получил по процентам 1020 р. Сколько рублей он положил на каждый счёт

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как распределяются деньги между двумя счетами и как вычисляются проценты. 1. **Обозначим переменные.** Давайте обозначим: - \( x \) — сумма, которую вкладчик положил на первый счёт (под 4% годовых); - \( y \) — сумма, которую вкладчик положил на второй счёт (под 6% годовых). Из условия задачи у нас есть два важных уравнения: 1. Сумма на счетах: \( x + y = 21000 \) (вкладчик положил 21000 рублей). 2. Проценты от сумм: \( 0.04x + 0.06y = 1020 \) (вкладчик получил 1020 рублей за год от процентов). 2. **Составим систему уравнений.** У нас есть следующая система уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 21000 \\ 0.04x + 0.06y = 1020 \end{cases} \] 3. **Выразим одну переменную через другую.** Из первого уравнения можем выразить \( y \): \[ y = 21000 - x \] 4. **Подставим найденное выражение во второе уравнение.** Теперь подставим \( y \) во второе уравнение: \[ 0.04x + 0.06(21000 - x) = 1020 \] Раскроем скобки: \[ 0.04x + 1260 - 0.06x = 1020 \] Перепишем уравнение: \[ -0.02x + 1260 = 1020 \] 5. **Решим уравнение.** Переносим 1260 на правую сторону: \[ -0.02x = 1020 - 1260 \] \[ -0.02x = -240 \] Теперь умножим обе стороны на -1: \[ 0.02x = 240 \] Делим обе стороны на 0.02: \[ x = \frac{240}{0.02} = 12000 \] 6. **Находим \( y \).** Теперь, когда мы знаем \( x \), найдем \( y \): \[ y = 21000 - x = 21000 - 12000 = 9000 \] 7. **Ответ.** Вкладчик положил: - На первый счёт (с процентной ставкой 4%) — 12000 рублей. - На второй счёт (с процентной ставкой 6%) — 9000 рублей. Проверьте, действительно ли сумма процентов равна 1020 рублей: - Процент с первого счёта: \( 0.04 \times 12000 = 480 \) рублей. - Процент со второго счёта: \( 0.06 \times 9000 = 540 \) рублей. - Общая сумма процентов: \( 480 + 540 = 1020 \) рублей. Таким образом, всё верно! Вкладчик положил 12000 рублей на первый счёт и 9000 рублей на второй.