Чтобы решить данную задачу, давайте поэтапно разберем информацию и найдем долю тех, кто правильно находит дискриминант, среди тех, кто правильно находит корни.
Шаг 1: Определим количество восьмиклассников.
Предположим, что всего в классе N восьмиклассников.
Шаг 2: Найдем количество тех, кто верно находит дискриминант.
По условию задачи, 70% из всех восьмиклассников верно находят дискриминант:
[
0.7N
]
Шаг 3: Найдем количество тех, кто верно находит корни через дискриминант.
Из тех, кто верно нашел дискриминант, 90% верно находят корни. Значит:
[
0.9 \times (0.7N) = 0.63N
]
Шаг 4: Найдем количество тех, кто верно находит корни при помощи теоремы Виета.
По условию задачи, 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни. Поэтому:
[
0.12N
]
Шаг 5: Найдем общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни.
Теперь мы можем вычислить общее количество восьмиклассников, которые могут правильно находить корни:
[
\text{Всего верно находящих корни} = 0.63N + 0.12N = 0.75N
]
Шаг 6: Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни.
Доля будет равна количеству восьмиклассников, которые правильно нашли дискриминант, делённому на общее количество восьмиклассников, которые правильно нашли корни:
[
\text{Доля} = \frac{\text{Количество верно нашедших дискриминант}}{\text{Количество верно нашедших корни}} = \frac{0.7N}{0.75N}
]
Сократим (N):
[
\text{Доля} = \frac{0.7}{0.75} = \frac{7}{7.5} = \frac{7 \times 10}{7.5 \times 10} = \frac{70}{75}
]
Чтобы выразить в процентах, умножим на 100%:
[
\frac{70}{75} \times 100% = \frac{7000}{75} \approx 93.33%
]
Итак, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет приблизительно 93.33%.
