В треугольнике  T H K THK угол  T T равен  4 6 ∘ 46 ∘ . Внешний угол при вершине  H H равен  10 3 ∘ 103 ∘ . Выбери бóльшую сторону треугольника  T H K THK

Чтобы решить задачу, сначала разберем, какие данные мы имеем, и применим некоторые свойства треугольников. 1. **Дано:** - Угол \( T = 46^\circ \) - Внешний угол при вершине \( H = 103^\circ \) 2. **Что такое внешний угол?** Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Внутренние углы при вершине \( H \) обозначим как \( A \) и \( B \): \[ H + A = 103^\circ \] 3. **Внутренние углы треугольника:** Сумма внутренних углов треугольника равна \( 180^\circ \): \[ T + H + K = 180^\circ \] Мы знаем \( T \) и можем выразить \( K \): \[ K = 180^\circ - (T + H) \] 4. **Найдём внутренний угол \( H \):** Подставим значения углов: \[ A + H = 103^\circ \Rightarrow A = 103^\circ - H \] 5. **Используем сумму углов треугольника:** Подставим в уравнение для суммы углов: \[ 46^\circ + H + K = 180^\circ \] 6. **Найдём угол \( K \):** Сначала выразим угол \( H \): \[ K = 180^\circ - (46^\circ + H) \] 7. **Теперь найдем угол \( H \):** Из информации об угле \( H \), мы можем найти \( H \) через внешний угол: \[ H = 103^\circ - A \] Однако нам нужно вычислить внутренний угол \( H \). Мы знаем, что: \[ T + H + K = 180^\circ \] Если выразим \( K \): \[ K = 180^\circ - (46^\circ + H) \] Тогда нужно просто решить: Если \( H + A = 103^\circ \Rightarrow A = 57^\circ \) (где \( 103 - 46 = 57 \)) 8. **Итак, у нас есть углы:** - \( T = 46^\circ \) - \( A = 57^\circ \) - \( H = 77^\circ \) (так как \( T + A = 103 \)) 9. **Стороны треугольника:** Теперь мы можем сказать о сторонах. Большая сторона будет против большего угла. Из углов: - \( T \) — против стороны \( HK \) - \( H \) — против стороны \( TK \) - \( A \) — против стороны \( TH \) Угол \( H = 77^\circ \) является наибольшим из этих углов. Следовательно, против него расположена самая длинная сторона. Поэтому более длинная сторона треугольника \( THK \) — это сторона \( TK \). **Ответ:** Длинейшая сторона треугольника \( THK \) — это сторона \( TK \).