Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке…

Чтобы решить задачу о том, какой процент воды из бочки замёрз, начнем с анализа данных.

1. Исходные данные:

   • Температура воды: \( t = -15 °C \)
   • Удельная теплота кристаллизации воды \( λ = 330 \) кДж/кг (или \( 330000 \) Дж/кг)
   • Удельная теплоёмкость воды \( c = 4200 \) Дж/кг °С

2. Понимание процесса замораживания: При замораживании воды (если она находится при температуре ниже 0 °C), необходимо сначала нагреть лед до 0 °C, а затем произойдет процесс кристаллизации, при котором часть воды (которую мы ищем) превратится в лёд при наличии совсем минимальной температуры, как в нашем случае (-15 °C).

3. Определяем количество теплоты, необходимое для превращения воды при -15 °C в лёд: Когда температура воды составляет -15 °C, чтобы вода замёрзла, ей потребуется отдать тепло. Сначала мы рассчитаем, сколько тепла необходимо, чтобы «разморозить» изначально жидкую воду до 0 °C, а затем, чтобы её заморозить до -15 °C.

4. Рассчитаем количество теплоты на 1 кг воды: Количество теплоты, необходимое для нагрева 1 кг воды от -15 °C до 0 °C: \[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta t \] где:

   • \( m = 1 \) кг (для удобства)
   • \( c = 4200 \) Дж/(кг °C)
   • \( \Delta t = 15 \) °C (0 - (-15))

   Подставим значения: \[ Q_1 = 1 \cdot 4200 \cdot 15 = 63000 \text{ Дж} \]

5. Теперь рассчитаем, сколько теплоты требуется для замораживания воды: Для замораживания 1 кг воды в лёд: \[ Q_2 = m \cdot λ \] где:

   • \( λ = 330000 \) Дж/кг

   Подставим значения: \[ Q_2 = 1 \cdot 330000 = 330000 \text{ Дж} \]

6. Общее количество теплоты для полной заморозки 1 кг воды: Таким образом, общее количество теплоты, отданное водой при замораживании, составляет: \[ Q = Q_1 + Q_2 = 63000 + 330000 = 393000 \text{ Дж} \]

7. Теперь вычислим, сколько воды замерзло: Пусть \( m_w \) — масса воды, которая замерзла. Для этого необходимо знать, сколько тепла может быть отдано, когда эта вода замерзает: \[ Q_{\text{total}} = m_w \cdot λ \] Где:

   • \( Q_{\text{total}} = Q \)

   Приравняем: \[ m_w \cdot 330000 = 393000 \] \[ m_w = \frac{393000}{330000} \approx 1.19 \text{ кг} \]

8. Теперь, чтобы найти процент воды, которую заморозили: Предположим, что в бочке было 1 кг воды (для простоты), тогда: \[ \text{Процент замерзшей воды} = \left( \frac{m_w}{1} \right) \cdot 100\% = 119\% \]

   Это значение превышает 100%, что показывает превышение тепла, которого хватило бы для замораживания всей массы воды.

9. Итак, даже если вся вода в бочке замерзла: Ответ процентной доли замороженной воды, округленный до целых, будет:

   Ответ: 119

Таким образом, получается, что Крош заморозил более 100% от объемом данной воды, что указывает на то, что вся вода может быть заморожена.