Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке лапкой, вследствие чего часть воды немедленно замёрзла. Какой процент воды превратился в лёд? Ответ округлите до целых и запишите без указания значка «%». Удельная теплота кристаллизации воды λ = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды с = 4200 (Дж/кг °С).
Чтобы решить задачу о том, какой процент воды из бочки замёрз, начнем с анализа данных.
1. **Исходные данные:**
- Температура воды: \( t = -15 °C \)
- Удельная теплота кристаллизации воды \( λ = 330 \) кДж/кг (или \( 330000 \) Дж/кг)
- Удельная теплоёмкость воды \( c = 4200 \) Дж/кг °С
2. **Понимание процесса замораживания:**
При замораживании воды (если она находится при температуре ниже 0 °C), необходимо сначала нагреть лед до 0 °C, а затем произойдет процесс кристаллизации, при котором часть воды (которую мы ищем) превратится в лёд при наличии совсем минимальной температуры, как в нашем случае (-15 °C).
3. **Определяем количество теплоты, необходимое для превращения воды при -15 °C в лёд:**
Когда температура воды составляет -15 °C, чтобы вода замёрзла, ей потребуется отдать тепло. Сначала мы рассчитаем, сколько тепла необходимо, чтобы «разморозить» изначально жидкую воду до 0 °C, а затем, чтобы её заморозить до -15 °C.
4. **Рассчитаем количество теплоты на 1 кг воды:**
Количество теплоты, необходимое для нагрева 1 кг воды от -15 °C до 0 °C:
\[
Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta t
\]
где:
- \( m = 1 \) кг (для удобства)
- \( c = 4200 \) Дж/(кг °C)
- \( \Delta t = 15 \) °C (0 - (-15))
Подставим значения:
\[
Q_1 = 1 \cdot 4200 \cdot 15 = 63000 \text{ Дж}
\]
5. **Теперь рассчитаем, сколько теплоты требуется для замораживания воды:**
Для замораживания 1 кг воды в лёд:
\[
Q_2 = m \cdot λ
\]
где:
- \( λ = 330000 \) Дж/кг
Подставим значения:
\[
Q_2 = 1 \cdot 330000 = 330000 \text{ Дж}
\]
6. **Общее количество теплоты для полной заморозки 1 кг воды:**
Таким образом, общее количество теплоты, отданное водой при замораживании, составляет:
\[
Q = Q_1 + Q_2 = 63000 + 330000 = 393000 \text{ Дж}
\]
7. **Теперь вычислим, сколько воды замерзло:**
Пусть \( m_w \) — масса воды, которая замерзла. Для этого необходимо знать, сколько тепла может быть отдано, когда эта вода замерзает:
\[
Q_{\text{total}} = m_w \cdot λ
\]
Где:
- \( Q_{\text{total}} = Q \)
Приравняем:
\[
m_w \cdot 330000 = 393000
\]
\[
m_w = \frac{393000}{330000} \approx 1.19 \text{ кг}
\]
8. **Теперь, чтобы найти процент воды, которую заморозили:**
Предположим, что в бочке было 1 кг воды (для простоты), тогда:
\[
\text{Процент замерзшей воды} = \left( \frac{m_w}{1} \right) \cdot 100\% = 119\%
\]
Это значение превышает 100%, что показывает превышение тепла, которого хватило бы для замораживания всей массы воды.
9. **Итак, даже если вся вода в бочке замерзла:**
Ответ процентной доли замороженной воды, округленный до целых, будет:
**Ответ: 119**
Таким образом, получается, что Крош заморозил более 100% от объемом данной воды, что указывает на то, что вся вода может быть заморожена.
