У Кати в кармане три монеты по 10 руб Две монеты по 5 руб и Две монеты по 2 руб она хочет купить в киоске мороженое ценой 23 руб Катя не глядя достаёт из кармана три случайные монеты Найдите вероятность что сумма которую достала Катя хватит на мороженое

Для решения задачи о вероятности того, что сумма трех случайно выбранных монет хватит на мороженое, давайте сначала разберем ситуацию. ### Шаг 1: Определим набор монет У Кати есть следующие монеты: - 3 монеты по 10 руб (10₽) - 2 монеты по 5 руб (5₽) - 2 монеты по 2 руб (2₽) ### Шаг 2: Посчитаем общее количество монет Общее количество монет: - 3 (10₽) + 2 (5₽) + 2 (2₽) = 7 монет ### Шаг 3: Найдем все возможные комбинации трех монет Нам нужно выбрать 3 монеты из 7. Общее количество способов выбрать 3 монеты из 7 находится по формуле комбинаций: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество монет, \( k \) — количество выбираемых монет. Подставим наши значения: \[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \] Итак, существует 35 различных способов выбрать 3 монеты. ### Шаг 4: Найдем комбинации, которые дают сумму 23 рубля и более Теперь необходимо определить, какие из этих комбинаций дают сумму не менее 23 руб. **Переберем возможные комбинации:** 1. **Три 10₽:** 10 + 10 + 10 = 30 (подходит) 2. **Две 10₽ и одна 5₽:** 10 + 10 + 5 = 25 (подходит) 3. **Две 10₽ и одна 2₽:** 10 + 10 + 2 = 22 (не подходит) 4. **Одна 10₽, две 5₽:** 10 + 5 + 5 = 20 (не подходит) 5. **Одна 10₽, одна 5₽ и одна 2₽:** 10 + 5 + 2 = 17 (не подходит) 6. **Три 5₽:** 5 + 5 + 5 = 15 (не подходит) 7. **Две 5₽ и одна 2₽:** 5 + 5 + 2 = 12 (не подходит) 8. **Три 2₽:** 2 + 2 + 2 = 6 (не подходит) 9. **Разные комбинации 10₽, 5₽ и 2₽, где есть как минимум две 10₽, тоже подходят.** Итак, подходящие комбинации: - 10, 10, 10 - 10, 10, 5 Т.е. получились только 2 подходящие комбинации. ### Шаг 5: Находим вероятность Теперь мы можем найти вероятность того, что сумма трех выбранных монет будет достаточной для покупки мороженого. Вероятность (P) рассчитывается по формуле: \[ P = \frac{\text{количество подходящих комбинаций}}{\text{общее количество комбинаций}} = \frac{2}{35} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что сумма, которую достала Катя, хватит на мороженое, равна: \[ P = \frac{2}{35} \] Это приблизительно 0.057 или 5.7%.