9 класс 1 Контрольная работа б ГРУППА: ВАРИАНТ №1 3 "Арифметическая и геометрическая прогрессии" Пость (a_{g}) последовательность натуральных чисел кратных 3. Какие из чисел не…
9 класс 1 Контрольная работа б ГРУППА: ВАРИАНТ №1 3 "Арифметическая и геометрическая прогрессии" Пость (a_{g}) последовательность натуральных чисел кратных 3. Какие из чисел не (16) 2 валяется членом данной последовательности? )1236 1002 1003 21011 (26) Выпишите три следующих члена арифметической прогрессии: 69:62: 2)-22,30-21: (15) a_{1} = - 9, d = - 4 (а) - арифметическая прогессия. Найдите аз, если a_{6} * (- 5) - 4 * 5 a_{6} = - 3 - 10 Sn = - 54(- 4)(5 - 1) u_{i} = - 29 (16) 6 Посавоевательность (a_{n}) арифметическая прогессия. Найдите первый член арифметической прогрессии, если ато-20,d=5. d_{n} = delta*r + d(n - 1) -20=\$+ 5(10 - 1) +45+10 Последовательность (a_{n}) - арифметическая прогессия. Найдите разность (16) арифметической прогрессии, если a_{1} - a_{13} = - 2, 88 (26) 7 Найдите помер первого положительного члена парифметической прогрессии (a_{n}) : -20;-19,2:... S*X_{1} = - 20 -19,2 d =c.8 (25) 8 В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра? q, - 20 angle= 3 Char+d(て) of 102015(3) C_{12} = 2C + 3X 410244 ? (26) Найдите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии (a_{n}) если a_{1} = - 15 a n + 1 =a n +12 4
Давайте разберем задачи из контрольной работы по арифметическим и геометрическим прогрессиям.
Задача 1: Последовательность натуральных чисел, кратных 3.
Условие: Определите, какие из чисел 1236, 1002, 1003, 21011 не являются членами последовательности натуральных чисел, кратных 3.
Решение: Члены последовательности натуральных чисел, кратных 3, представляют собой числа, которые можно выразить в виде \(3n\), где \(n\) — натуральное число (1, 2, 3, ...).
Чтобы проверить, является ли число кратным 3, можно использовать правило: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Для 1236:
Сумма цифр: \(1 + 2 + 3 + 6 = 12\)
\(12 \div 3 = 4\) (делится на 3), значит, 1236 кратно 3.Для 1002:
Сумма цифр: \(1 + 0 + 0 + 2 = 3\)
\(3 \div 3 = 1\) (делится на 3), значит, 1002 кратно 3.Для 1003:
Сумма цифр: \(1 + 0 + 0 + 3 = 4\)
\(4 \div 3 = 1.33\) (не делится на 3), значит, 1003 не кратно 3.Для 21011:
Сумма цифр: \(2 + 1 + 0 + 1 + 1 = 5\)
\(5 \div 3 = 1.67\) (не делится на 3), значит, 21011 также не кратно 3.
Ответ: Члены последовательности: 1003 и 21011.
Задача 2: Арифметическая прогрессия
Условие: Выпишите три следующих члена арифметической прогрессии с заданным начальным членом и разностью.
- Для AP 1: \(a_1 = 69\), \(d = -7\).
Формула для n-го члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]
Следующие три члена:
- \(a_2 = a_1 + d = 69 - 7 = 62\)
- \(a_3 = a_2 + d = 62 - 7 = 55\)
- \(a_4 = a_3 + d = 55 - 7 = 48\)
Ответ: Следующие три члена: 62, 55, 48.
- Для AP 2: \(a_1 = -9\), \(d = -4\).
Следующие три члена:
- \(a_2 = -9 - 4 = -13\)
- \(a_3 = -13 - 4 = -17\)
- \(a_4 = -17 - 4 = -21\)
Ответ: Следующие три члена: -13, -17, -21.
Задача 3: Нахождение члена по условию
Условие: Найдите \(a_6\), если \(a_6 \cdot (-5) - 4 \cdot 5 = -3 - 10\).
Решим уравнение:
- Преобразуем правую часть: \(-3 - 10 = -13\).
- Уравнение станет: \(a_6 \cdot (-5) - 20 = -13\).
- Переносим 20 в правую часть: \(a_6 \cdot (-5) = -13 + 20\).
- Упрощаем: \(a_6 \cdot (-5) = 7\).
- Делим обе стороны на -5: \(a_6 = \frac{7}{-5} = -\frac{7}{5}\).
Ответ: \(a_6 = -\frac{7}{5}\).
Задача 4: Найдите сумму первых девяти членов прогрессии
Условие: \(a_1 = -15\), \(a_n + 1 = a_n + 12\).
Это означает, что разность \(d = 12\).
Сумма первых n членов определяется формулой: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \]
Подставляем известные данные для первых девяти членов:
- \(n = 9\)
- \(d = 12\)
- \(a_1 = -15\)
Считаем: \[ S_9 = \frac{9}{2} \cdot (2 \cdot (-15) + (9 - 1) \cdot 12) \] \[ = \frac{9}{2} \cdot (-30 + 96) \] \[ = \frac{9}{2} \cdot 66 \] \[ = 9 \cdot 33 = 297 \]
Ответ: Сумма первых девяти членов \(S_9 = 297\).
Пишите, если нужны дополнительные объяснения или решение других задач!
