9 класс 1 Контрольная работа б ГРУППА: ВАРИАНТ №1 3 "Арифметическая и геометрическая прогрессии" Пость (a_{g}) последовательность натуральных чисел кратных 3. Какие из чисел не (16) 2 валяется членом данной последовательности? )1236 1002 1003 21011 (26) Выпишите три следующих члена арифметической прогрессии: 69:62: 2)-22,30-21: (15) a_{1} = - 9, d = - 4 (а) - арифметическая прогессия. Найдите аз, если a_{6} * (- 5) - 4 * 5 a_{6} = - 3 - 10 Sn = - 54(- 4)(5 - 1) u_{i} = - 29 (16) 6 Посавоевательность (a_{n}) арифметическая прогессия. Найдите первый член арифметической прогрессии, если ато-20,d=5. d_{n} = delta*r + d(n - 1) -20=\$+ 5(10 - 1) +45+10 Последовательность (a_{n}) - арифметическая прогессия. Найдите разность (16) арифметической прогрессии, если a_{1} - a_{13} = - 2, 88 (26) 7 Найдите помер первого положительного члена парифметической прогрессии (a_{n}) : -20;-19,2:... S*X_{1} = - 20 -19,2 d =c.8 (25) 8 В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра? q, - 20 angle= 3 Char+d(て) of 102015(3) C_{12} = 2C + 3X 410244 ? (26) Найдите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии (a_{n}) если a_{1} = - 15 a n + 1 =a n +12 4

Давайте разберем задачи из контрольной работы по арифметическим и геометрическим прогрессиям. ### Задача 1: Последовательность натуральных чисел, кратных 3. **Условие:** Определите, какие из чисел 1236, 1002, 1003, 21011 не являются членами последовательности натуральных чисел, кратных 3. **Решение:** Члены последовательности натуральных чисел, кратных 3, представляют собой числа, которые можно выразить в виде \(3n\), где \(n\) — натуральное число (1, 2, 3, ...). Чтобы проверить, является ли число кратным 3, можно использовать правило: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. - **Для 1236:** Сумма цифр: \(1 + 2 + 3 + 6 = 12\) \(12 \div 3 = 4\) (делится на 3), значит, 1236 кратно 3. - **Для 1002:** Сумма цифр: \(1 + 0 + 0 + 2 = 3\) \(3 \div 3 = 1\) (делится на 3), значит, 1002 кратно 3. - **Для 1003:** Сумма цифр: \(1 + 0 + 0 + 3 = 4\) \(4 \div 3 = 1.33\) (не делится на 3), значит, 1003 не кратно 3. - **Для 21011:** Сумма цифр: \(2 + 1 + 0 + 1 + 1 = 5\) \(5 \div 3 = 1.67\) (не делится на 3), значит, 21011 также не кратно 3. **Ответ:** Члены последовательности: **1003 и 21011.** --- ### Задача 2: Арифметическая прогрессия **Условие:** Выпишите три следующих члена арифметической прогрессии с заданным начальным членом и разностью. 1. **Для AP 1:** \(a_1 = 69\), \(d = -7\). Формула для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] Следующие три члена: - \(a_2 = a_1 + d = 69 - 7 = 62\) - \(a_3 = a_2 + d = 62 - 7 = 55\) - \(a_4 = a_3 + d = 55 - 7 = 48\) **Ответ:** Следующие три члена: 62, 55, 48. 2. **Для AP 2:** \(a_1 = -9\), \(d = -4\). Следующие три члена: - \(a_2 = -9 - 4 = -13\) - \(a_3 = -13 - 4 = -17\) - \(a_4 = -17 - 4 = -21\) **Ответ:** Следующие три члена: -13, -17, -21. --- ### Задача 3: Нахождение члена по условию **Условие:** Найдите \(a_6\), если \(a_6 \cdot (-5) - 4 \cdot 5 = -3 - 10\). Решим уравнение: 1. Преобразуем правую часть: \(-3 - 10 = -13\). 2. Уравнение станет: \(a_6 \cdot (-5) - 20 = -13\). 3. Переносим 20 в правую часть: \(a_6 \cdot (-5) = -13 + 20\). 4. Упрощаем: \(a_6 \cdot (-5) = 7\). 5. Делим обе стороны на -5: \(a_6 = \frac{7}{-5} = -\frac{7}{5}\). **Ответ:** \(a_6 = -\frac{7}{5}\). --- ### Задача 4: Найдите сумму первых девяти членов прогрессии **Условие:** \(a_1 = -15\), \(a_n + 1 = a_n + 12\). Это означает, что разность \(d = 12\). Сумма первых n членов определяется формулой: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \] Подставляем известные данные для первых девяти членов: - \(n = 9\) - \(d = 12\) - \(a_1 = -15\) Считаем: \[ S_9 = \frac{9}{2} \cdot (2 \cdot (-15) + (9 - 1) \cdot 12) \] \[ = \frac{9}{2} \cdot (-30 + 96) \] \[ = \frac{9}{2} \cdot 66 \] \[ = 9 \cdot 33 = 297 \] **Ответ:** Сумма первых девяти членов \(S_9 = 297\). --- Пишите, если нужны дополнительные объяснения или решение других задач!