Тело начинает двигаться с постоянным ускорением без начальной скорости. Во сколько раз больший путь тело пройдёт за 2025 секунд движения, чем за 2024? Ответ округлите до разряда…

Для решения задачи используем формулу для расчета пути при равномерном ускорении:

\[ S = \frac{a t^2}{2} \]

где:

• \( S \) — путь,
• \( a \) — ускорение (постоянное),
• \( t \) — время.

В данном случае мы будем вычислять путь, пройденный телом за 2025 секунд и за 2024 секунды. После этого найдем отношение этих двух путей.

1. Вычислим путь за 2025 секунд: \[ S_{2025} = \frac{a (2025)^2}{2} \]

2. Вычислим путь за 2024 секунды: \[ S_{2024} = \frac{a (2024)^2}{2} \]

3. Найдём отношение путей: \[ \frac{S_{2025}}{S_{2024}} = \frac{\frac{a (2025)^2}{2}}{\frac{a (2024)^2}{2}} = \frac{(2025)^2}{(2024)^2} \]

4. Упростим это выражение: \[ \frac{(2025)^2}{(2024)^2} = \left(\frac{2025}{2024}\right)^2 \] \[ \frac{2025}{2024} = 1 + \frac{1}{2024} \]

5. Теперь воспользуемся приближением: \[ \frac{2025}{2024} \approx 1 + \frac{1}{2024} \] Берём квадрат: \[ \left(1 + \frac{1}{2024}\right)^2 \approx 1 + 2 \cdot \frac{1}{2024} + \left(\frac{1}{2024}\right)^2 \] Не забываем, что второе слагаемое будет очень малым, и его можно не учитывать: \[ \approx 1 + \frac{2}{2024} \]

6. Проведем расчеты: \[ \frac{2}{2024} \approx 0.000987 \]

7. Теперь находим результирующее значение: Приблизительное значение: \[ (1 + 0.000987) \approx 1.000987 \]

8. Квадрат этого значения: \[ (1.000987)^{2} \approx 1.001974 \]

9. Заключение: Теперь нам нужно округлить полученное значение до четырех знаков после запятой. Итак, искомое конечное значение:

\[ \text{Ответ: } 1.001974 \]

Окончательно: Ответ: 1.001974