Чтобы решить эту задачу, мы используем простые свойства оптики, а именно, соотношение между размерами изображения и реального объекта в телескопе.
Дано:
- Фокусное расстояние телескопа ( f = 4 ) м
- Диаметр изображения на фотопластинке ( d_i = 1 ) см = ( 0.01 ) м
- Расстояние до поверхности Луны ( D = 380,000 ) км = ( 380,000,000 ) м
Нужно найти:
- Диаметр Луны ( D_{sea} ) (то есть реальный диаметр морского объекта на Луне).
Решение:
Мы можем использовать формулу, связывающую размеры изображения и объекта через фокусное расстояние и расстояние до объекта:
[
\frac{d_i}{D_{sea}} = \frac{f}{D}
]
где
- ( d_i ) — диаметр изображения,
- ( D_{sea} ) — реальный диаметр объекта,
- ( f ) — фокусное расстояние,
- ( D ) — расстояние от телескопа до объекта.
- Подставим известные величины в формулу:
[
\frac{0.01}{D_{sea}} = \frac{4}{380,000,000}
]
- Решим это уравнение для ( D_{sea} ):
Сначала найдем правую часть уравнения:
[
\frac{4}{380,000,000} \approx 1.0526 \times 10^{-8}
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
\frac{0.01}{D_{sea}} = 1.0526 \times 10^{-8}
]
- Поменяем местами и выразим ( D_{sea} ):
[
D_{sea} = \frac{0.01}{1.0526 \times 10^{-8}}
]
- Сделаем вычисления:
[
D_{sea} \approx 0.01 \div (1.0526 \times 10^{-8}) \approx 948,000 \text{ м}
]
- Преобразуем метры в километры для удобства:
[
D_{sea} \approx 948 \text{ км}
]
Ответ:
Таким образом, диаметр моря, которое фотографировали на Луне, составляет приблизительно 948 км.
