Телескоп имеет фокусное расстояние 4 м. В фокальной плоскости объектива располагают фотопластинку и фотографируют одно из морей Луны. Определите диаметр этого моря, если диаметр…

Чтобы решить эту задачу, мы используем простые свойства оптики, а именно, соотношение между размерами изображения и реального объекта в телескопе.

Дано:

• Фокусное расстояние телескопа \( f = 4 \) м
• Диаметр изображения на фотопластинке \( d_i = 1 \) см = \( 0.01 \) м
• Расстояние до поверхности Луны \( D = 380,000 \) км = \( 380,000,000 \) м

Нужно найти:

• Диаметр Луны \( D_{sea} \) (то есть реальный диаметр морского объекта на Луне).

Решение:

Мы можем использовать формулу, связывающую размеры изображения и объекта через фокусное расстояние и расстояние до объекта:

\[ \frac{d_i}{D_{sea}} = \frac{f}{D} \]

где

• \( d_i \) — диаметр изображения,
• \( D_{sea} \) — реальный диаметр объекта,
• \( f \) — фокусное расстояние,
• \( D \) — расстояние от телескопа до объекта.

1. Подставим известные величины в формулу:

\[ \frac{0.01}{D_{sea}} = \frac{4}{380,000,000} \]

2. Решим это уравнение для \( D_{sea} \):

Сначала найдем правую часть уравнения:

\[ \frac{4}{380,000,000} \approx 1.0526 \times 10^{-8} \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ \frac{0.01}{D_{sea}} = 1.0526 \times 10^{-8} \]

3. Поменяем местами и выразим \( D_{sea} \):

\[ D_{sea} = \frac{0.01}{1.0526 \times 10^{-8}} \]

4. Сделаем вычисления:

\[ D_{sea} \approx 0.01 \div (1.0526 \times 10^{-8}) \approx 948,000 \text{ м} \]

5. Преобразуем метры в километры для удобства:

\[ D_{sea} \approx 948 \text{ км} \]

Ответ:

Таким образом, диаметр моря, которое фотографировали на Луне, составляет приблизительно 948 км.