По реке плывёт дубовое бревно (плотность 800 кг/м3) длиной 1,5 м и радиусом 15 см. Найдите массу бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами. Ответ округлите…

Для решения данной задачи мы должны использовать концепцию Архимедовой силы и общее понимание плавучести. Давайте разберёмся шаг за шагом.

Шаг 1: Определение объёма бревна

Начнём с нахождения объёма бревна. Бревно имеет форму цилиндра, и объём цилиндра вычисляется по формуле:

\[ V = \pi r^2 h \]

где:

• \( V \) — объём цилиндра,
• \( r \) — радиус основания,
• \( h \) — высота (или длина) цилиндра.

Поскольку радиус указан в сантиметрах, приведём его к метрам:

\[ r = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ V = \pi (0,15)^2 (1,5) \]

Далее вычислим:

\[ V = \pi (0,0225) (1,5) \approx \pi (0,03375) \approx 0,1061 \text{ м}^3 \]

Шаг 2: Вычисление массы бревна

Теперь, зная объём бревна, можем найти его массу, используя плотность. Плотность бревна (дубового) у нас 800 кг/м³. Масса вычисляется по формуле:

\[ m = \rho V \]

где:

• \( m \) — масса,
• \( \rho \) — плотность,
• \( V \) — объём.

Подставляем значения:

\[ m = 800 \cdot 0,1061 \approx 84,88 \text{ кг} \]

Шаг 3: Определение предельной массы бобра

Чтобы бревно оставалось на поверхности воды и бобер мог стоять на нём с сухими лапами, общая масса, которая действует на бревно (масса бревна плюс масса бобра), должна быть равна весу вытесненной воды.

Вес вытесненной воды равен весу объёма воды, эквивалентному объёму бревна:

\[ P_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} V g \]

где:

• \( \rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \) (плотность воды),
• \( g \approx 9,81 \text{ м/с}^2 \) (ускорение свободного падения),
• \( V \) — объём бревна.

Таким образом, вычислим вес вытесненной воды:

\[ P_{\text{воды}} = 1000 \cdot 0,1061 \cdot 9,81 \approx 1031 \text{ Н} \]

Шаг 4: Применяем условия равновесия

Согласно закону Архимеда, вес бревна плюс вес бобра должен равняться весу вытесненной воды:

\[ m_{\text{бревна}} g + m_{\text{бобра}} g = P_{\text{воды}} \]

Упростим, убрав \( g \):

\[ m_{\text{бревна}} + m_{\text{бобра}} = \frac{P_{\text{воды}}}{g} \approx \frac{1031}{9,81} \approx 105,1 \text{ кг} \]

Теперь найдем максимальную массу бобра:

\[ m_{\text{бобра}} = 105,1 - m_{\text{бревна}} \approx 105,1 - 84,88 \approx 20,22 \text{ кг} \]

Шаг 5: Окончательный ответ

Округляем до целых:

\[ m_{\text{бобра}} \approx 20 \text{ кг} \]

Таким образом, масса бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами, составляет 20 кг.