В треугольнике одна из сторон равна  5 ⋅ 2 5⋅ 2 ​ , другая сторона равна  7 7, а угол между ними равен  4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать формулу площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] Где: - \(a\) и \(b\) — длины сторон треугольника, - \(C\) — угол между этими сторонами, - \(S\) — площадь треугольника. В нашей задаче: - \(a = 5.2\), - \(b = 7\), - \(C = 45^\circ\). Теперь давайте подставим значения в формулу. 1. Сначала найдем \(\sin(45^\circ)\). Мы знаем, что: \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071 \] 2. Теперь подставим значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5.2 \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ) \] 3. Упростим: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5.2 \cdot 7 \cdot 0.7071 \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 36.4 \cdot 0.7071 \] \[ = 18.2 \cdot 0.7071 \] 4. Теперь произведем последний расчет: \[ S \approx 12.87 \] Таким образом, площадь треугольника составляет приблизительно \(12.87\) квадратных единиц. Это решение демонстрирует использование формулы для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними.