Задача Задача №2850090
А
А
В треугольнике одна из сторон равна 5 ⋅ 2 5⋅ 2 , другая сторона равна 7 7 , а угол между ними равен 4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника.
Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать формулу площади треугольника:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
Где:
- \(a\) и \(b\) — длины сторон треугольника,
- \(C\) — угол между этими сторонами,
- \(S\) — площадь треугольника.
В нашей задаче:
- \(a = 5.2\),
- \(b = 7\),
- \(C = 45^\circ\).
Теперь давайте подставим значения в формулу.
- Сначала найдем \(\sin(45^\circ)\). Мы знаем, что:
\[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071 \]
- Теперь подставим значения в формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5.2 \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ) \]
- Упростим:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5.2 \cdot 7 \cdot 0.7071 \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 36.4 \cdot 0.7071 \] \[ = 18.2 \cdot 0.7071 \]
- Теперь произведем последний расчет:
\[ S \approx 12.87 \]
Таким образом, площадь треугольника составляет приблизительно \(12.87\) квадратных единиц.
Это решение демонстрирует использование формулы для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними.
