До точки О равно 26. б) Из точки В проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки В до точки касания с окружностью, если угол между касательными равен 90°, а радиус окружности равен 17. в) Из точки В проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки В до точки касания с окружностью, если угол между касательными равен 120°, а расстояние от точки В до точки О равно 38.

Разберем задачу поэтапно. Имеется окружность с центром в точке \( O \) и радиусом \( r \). Из некоторой точки \( B \) проведены касательные к окружности. Рассмотрим два случая, которые описаны в задаче. ### Задача 1 (часть б) 1. **Дано:** - Радиус окружности \( r = 17 \). - Дистанция от точки \( O \) до точки \( B \) равна \( 26 \). - Угол между касательными \( \angle KBO = 90° \). 2. **Найдём расстояние от точки \( B \) до точки касания.** - Обозначим точку касания как \( T \). Расстояние от точки \( B \) до \( T \) будем обозначать как \( BT \). - У нас есть треугольник \( OBT \), где: - \( OB = 26 \) (расстояние от точки \( O \) до точки \( B \)), - \( OT = 17 \) (радиус окружности), - \( \angle KBO = 90° \). 3. **Используя теорему Пифагора в треугольнике \( OBT \):** - \( BT^2 = OB^2 - OT^2 \), - \( BT^2 = 26^2 - 17^2 \). 4. **Расчеты:** - \( OB^2 = 676 \) (так как \( 26^2 = 676 \)), - \( OT^2 = 289 \) (так как \( 17^2 = 289 \)), - \( BT^2 = 676 - 289 = 387 \). 5. **Найдём длину \( BT \):** - \( BT = \sqrt{387} \). - Приблизительно \( BT \approx 19.7 \). ### Ответ на часть б: Расстояние от точки \( B \) до точки касания с окружностью равно примерно \( 19.7 \). --- ### Задача 2 (часть в) 1. **Дано:** - Угол между касательными \( \angle KBO = 120° \). - Дистанция от точки \( O \) до точки \( B \) равна \( 38 \). - Радиус окружности \( r = 17 \). 2. **Найдём расстояние от точки \( B \) до точки \( T \):** - Используем закон косинусов в треугольнике \( OBT \): - \( BT^2 = OB^2 + OT^2 - 2 \cdot OB \cdot OT \cdot \cos(\angle KBO) \). 3. **Подставляем известные значения:** - \( OB = 38 \), - \( OT = 17 \), - \( \cos(120°) = -\frac{1}{2} \). 4. **Расчеты:** \[ BT^2 = 38^2 + 17^2 - 2 \cdot 38 \cdot 17 \cdot (-\frac{1}{2}) \] \[ BT^2 = 1444 + 289 + 38 \cdot 17 \] \[ BT^2 = 1444 + 289 + 323 = 2056. \] 5. **Найдём длину \( BT \):** - \( BT = \sqrt{2056} \). - Приблизительно, \( BT \approx 45.3 \). ### Ответ на часть в: Расстояние от точки \( B \) до точки касания с окружностью равно примерно \( 45.3 \).