до точки О равно 26. б) Из точки В проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки В до точки касания с окружностью, если угол между…

Разберем задачу поэтапно.

Имеется окружность с центром в точке \( O \) и радиусом \( r \). Из некоторой точки \( B \) проведены касательные к окружности. Рассмотрим два случая, которые описаны в задаче.

Задача 1 (часть б)

1. Дано:

   • Радиус окружности \( r = 17 \).
   • Дистанция от точки \( O \) до точки \( B \) равна \( 26 \).
   • Угол между касательными \( \angle KBO = 90° \).

2. Найдём расстояние от точки \( B \) до точки касания.

   • Обозначим точку касания как \( T \). Расстояние от точки \( B \) до \( T \) будем обозначать как \( BT \).
   • У нас есть треугольник \( OBT \), где:
     • \( OB = 26 \) (расстояние от точки \( O \) до точки \( B \)),
     • \( OT = 17 \) (радиус окружности),
     • \( \angle KBO = 90° \).

3. Используя теорему Пифагора в треугольнике \( OBT \):

   • \( BT^2 = OB^2 - OT^2 \),
   • \( BT^2 = 26^2 - 17^2 \).

4. Расчеты:

   • \( OB^2 = 676 \) (так как \( 26^2 = 676 \)),
   • \( OT^2 = 289 \) (так как \( 17^2 = 289 \)),
   • \( BT^2 = 676 - 289 = 387 \).

5. Найдём длину \( BT \):

   • \( BT = \sqrt{387} \).
   • Приблизительно \( BT \approx 19.7 \).

Ответ на часть б:

Расстояние от точки \( B \) до точки касания с окружностью равно примерно \( 19.7 \).

Задача 2 (часть в)

1. Дано:

   • Угол между касательными \( \angle KBO = 120° \).
   • Дистанция от точки \( O \) до точки \( B \) равна \( 38 \).
   • Радиус окружности \( r = 17 \).

2. Найдём расстояние от точки \( B \) до точки \( T \):

   • Используем закон косинусов в треугольнике \( OBT \):
   • \( BT^2 = OB^2 + OT^2 - 2 \cdot OB \cdot OT \cdot \cos(\angle KBO) \).

3. Подставляем известные значения:

   • \( OB = 38 \),
   • \( OT = 17 \),
   • \( \cos(120°) = -\frac{1}{2} \).

4. Расчеты: \[ BT^2 = 38^2 + 17^2 - 2 \cdot 38 \cdot 17 \cdot (-\frac{1}{2}) \] \[ BT^2 = 1444 + 289 + 38 \cdot 17 \] \[ BT^2 = 1444 + 289 + 323 = 2056. \]

5. Найдём длину \( BT \):

   • \( BT = \sqrt{2056} \).
   • Приблизительно, \( BT \approx 45.3 \).

Ответ на часть в:

Расстояние от точки \( B \) до точки касания с окружностью равно примерно \( 45.3 \).