РЕШИ БЕЗ СИНУСОВ И КОСИНУСОВ до точки О равно 26. б) Из точки В проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки В до точки касания с…

Решим задачу по частям. Начнем с пункта (б).

Задача (б)

Условия:

• Дано: радиус окружности \( r = 17 \), угол между касательными \( \angle AOB = 90^\circ \).
• Нужно найти расстояние от точки \( B \) до точки касания с окружностью, обозначим его как \( d \).

Шаги решения:

1. Положение точек:

   • Пусть \( O \) — центр окружности, \( T_1 \) и \( T_2 \) — точки касания окружности с касательными из точки \( B \).
   • По определению касательной, она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Таким образом, \( OT_1 \perp BT_1 \) и \( OT_2 \perp BT_2 \).

2. Фигура:

   • Мы можем представить треугольник \( OBT_1 \) и \( OBT_2 \). Поскольку угол между двумя касательными \( \angle T_1BT_2 = 90^\circ \), то \( \angle OBT_1 + \angle OBT_2 = 90^\circ \).

3. Применение теоремы Пифагора:

   • В треугольнике \( OBT_1 \) применяем теорему Пифагора: \[ OB^2 = OT_1^2 + BT_1^2 \]
   • В нашем случае \( OT_1 = r = 17 \). Обозначим расстояние \( OB \) как \( d_1 \). Тогда: \[ d_1^2 = 17^2 + d^2 \]

4. Учитываем угол \( \angle T_1BT_2 = 90^\circ \):

   • Мы также видим, что с учетом угла между касательными треугольник \( BT_1T_2 \) равеносторонний и составит четыре треугольника по 45°. Значит, \( BT_1 = BT_2 = d \).

5. Расстояние от точки B до центра O:

   • Находим \( d_1 \): \[ d_1 = \sqrt{17^2 + d^2} \]
   • По свойству углов: \( OB = r \sqrt{2} \).

6. Решение уравнения: \[ d = OB - r = r(\sqrt{2} - 1) \approx 17(\sqrt{2} - 1) \approx 17(0.414) \approx 7.038. \]

Ответ для задачи (б):

Расстояние от точки \( B \) до точки касания с окружностью \( d \) приблизительно равно \( 7.038 \).

Задача (в)

Условия:

• Дано: расстояние от точки \( B \) до центра \( O \) \( d_1 = 38 \), угол между касательными \( \angle AOB = 120^\circ \), радиус окружности \( r = 17 \).
• Нужно найти расстояние от точки \( B \) до точки касания.

Шаги решения:

1. Условия задачи:

   • По аналогии с предыдущей задачей, у нас есть \( OB = 38 \) и радиус окружности \( OT_1 = 17 \).

2. С использованием равнобедренного треугольника:

   • У нас есть угол \( \angle T_1BT_2 = 120^\circ \), что означает, что треугольник \( OBT_1 \) не является равносторонним.
   • Будем найти угол \( OBT_1 \): \[ \angle OBT_1 = 30^\circ \text{ (так как } \angle OBT_1 = \frac{180^\circ - 120}{2}). \]

3. Найдем сторону \( BT_1 \):

   • С применением косинусного правила (возможна альтернатива с синусом, но в данном случае потребуется знать другой угол, что не нужно): \[ d = \sqrt{38^2 - 17^2} = \sqrt{1444 - 289} = \sqrt{1155} \approx 34.0. \]

Ответ для задачи (в):

Расстояние от точки \( B \) до точки касания с окружностью равно примерно \( 34.0 \).

Итог:

• (б) Расстояние от точки \( B \) до точки касания составляет приблизительно \( 7.038 \).
• (в) Расстояние от точки \( B \) до точки касания составляет приблизительно \( 34.0 \).