Найти область определения функций : 1) y=√3-8x , 2) y=3/6x²-5x+1

Чтобы найти область определения функций, необходимо определить, при каких значениях переменной \( x \) функции имеют смысл (определены). Рассмотрим обе функции по отдельности. ### 1) Функция \( y = \sqrt{3 - 8x} \) Эта функция включает в себя квадратный корень. Квадратный корень определён только для неотрицательных чисел (т.е. число под корнем должно быть больше или равно нулю). Таким образом, мы должны решить неравенство: \[ 3 - 8x \geq 0 \] #### Шаг 1: Решим неравенство 1. Переносим \( 8x \) на другую сторону: \[ 3 \geq 8x \] 2. Делим обе стороны на 8 (неравенство не меняет направления, так как 8 положительно): \[ \frac{3}{8} \geq x \] или \[ x \leq \frac{3}{8} \] #### Шаг 2: Запишем область определения Область определения функции \( y = \sqrt{3 - 8x} \) — это все \( x \), которые меньше или равны \( \frac{3}{8} \). В интервале это записывается как: \[ (-\infty, \frac{3}{8}] \] ### 2) Функция \( y = \frac{3}{6x^2 - 5x + 1} \) Эта функция – дробь. Для дробей необходимо, чтобы знаменатель был отличен от нуля. Поэтому решим уравнение: \[ 6x^2 - 5x + 1 \neq 0 \] #### Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения Используя формулу корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 6, b = -5, c = 1 \): 1. Найдем дискриминант: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1 \] 2. Теперь находим корни: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{12} = \frac{5 \pm 1}{12} \] Корни: \[ x_1 = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \] #### Шаг 2: Определим область определения Таким образом, функция \( y = \frac{3}{6x^2 - 5x + 1} \) определена для всех \( x \) за исключением \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{1}{3} \). Записываем область определения в интервал: \[ (-\infty, \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3}, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, +\infty) \] ### Итог 1. Область определения функции \( y = \sqrt{3 - 8x} \): \( (-\infty, \frac{3}{8}] \) 2. Область определения функции \( y = \frac{3}{6x^2 - 5x + 1} \): \( (-\infty, \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3}, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, +\infty) \)