Для решения задачи о распаде радиоактивного изотопа воспользуемся свойством, что масса уменьшается вдвое каждые 4 минуты. Мы можем использовать формулу распада для нахождения массы в любой момент времени.
Шаг 1: Определение начальных данных
- Начальная масса изотопа, ( m_0 = 1440 ) мг.
- Время полураспада, ( t_{1/2} = 4 ) минуты.
- Прошедшее время, ( t = 20 ) минут.
Шаг 2: Вычисление количества периодов полураспада
Для того чтобы найти, сколько раз изотоп распадется за 20 минут, мы делим общее время на время полураспада:
[
n = \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{20}{4} = 5
]
Значит, за 20 минут произойдет 5 полураспадов.
Шаг 3: Применение формулы распада
Формула, описывающая распад радиоактивного вещества, выглядит так:
[
m = m_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^n
]
где:
- ( m ) — масса изотопа после времени ( t ),
- ( n ) — количество полураспадов.
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
m = 1440 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5
]
Шаг 4: Вычисление массы
Сначала найдем ( \left( \frac{1}{2} \right)^5 ):
[
\left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32}
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
m = 1440 \cdot \frac{1}{32}
]
Теперь выполним деление:
[
m = \frac{1440}{32} = 45
]
Ответ:
Масса изотопа через 20 минут составит 45 мг.
