. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 4 4 минуты. В начальный момент масса изотопа составляла 1440 1440 мг. Найди массу изотопа через 20 20…

Для решения задачи о распаде радиоактивного изотопа воспользуемся свойством, что масса уменьшается вдвое каждые 4 минуты. Мы можем использовать формулу распада для нахождения массы в любой момент времени.

Шаг 1: Определение начальных данных

• Начальная масса изотопа, \( m_0 = 1440 \) мг.
• Время полураспада, \( t_{1/2} = 4 \) минуты.
• Прошедшее время, \( t = 20 \) минут.

Шаг 2: Вычисление количества периодов полураспада

Для того чтобы найти, сколько раз изотоп распадется за 20 минут, мы делим общее время на время полураспада:

\[ n = \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{20}{4} = 5 \]

Значит, за 20 минут произойдет 5 полураспадов.

Шаг 3: Применение формулы распада

Формула, описывающая распад радиоактивного вещества, выглядит так:

\[ m = m_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^n \]

где:

• \( m \) — масса изотопа после времени \( t \),
• \( n \) — количество полураспадов.

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ m = 1440 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5 \]

Шаг 4: Вычисление массы

Сначала найдем \( \left( \frac{1}{2} \right)^5 \):

\[ \left( \frac{1}{2} \right)^5 = \frac{1}{32} \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ m = 1440 \cdot \frac{1}{32} \]

Теперь выполним деление:

\[ m = \frac{1440}{32} = 45 \]

Ответ: Масса изотопа через 20 минут составит 45 мг.