Для решения задачи, давайте проанализируем информацию, которую мы имеем.
Дано:
- Треугольник ABC, угол C равен 90° (это значит, что треугольник прямоугольный).
- Середина стороны AB обозначена как M.
- Длина стороны AB = 60.
- Длина стороны BC = 40.
Нам нужно найти CM, где M — середина стороны AB.
Шаг 1: Найдем координаты точек
Для удобства, можно расположить треугольник в координатной системе:
- Поставим точку A в начале координат (0, 0).
- Так как AB = 60, поставим точку B в (60, 0).
- Поскольку угол C равен 90° и BC = 40, то точка C будет находиться на оси Y, на расстоянии 40 от точки B. Зафиксируем ее координаты: точка C будет в (60, 40).
Теперь у нас есть:
- A(0, 0)
- B(60, 0)
- C(60, 40)
Шаг 2: Найдем координаты точки M
Точка M является серединой отрезка AB. Чтобы найти ее координаты, можем воспользоваться формулой для нахождения середины отрезка. Если точки A и B имеют координаты (x1, y1) и (x2, y2) соответственно, то координаты точки M будут вычисляться как:
[
M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
]
Подставим координаты A и B:
[
M\left(\frac{0 + 60}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = M(30, 0)
]
Шаг 3: Найдем длину отрезка CM
Теперь мы знаем координаты точек C и M:
Чтобы найти длину отрезка CM, используем формулу для вычисления расстояния между двумя точками:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставляем координаты:
[
CM = \sqrt{(60 - 30)^2 + (40 - 0)^2} = \sqrt{(30)^2 + (40)^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50
]
Ответ
Таким образом, длина отрезка CM равна 50.
