Чтобы решить задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.
Шаг 1: Найдем площадь квадратного листа картона.
Площадь квадрата рассчитывается по формуле:
[
S_{квадрат} = a^2
]
где ( a ) — длина стороны квадрата.
В нашем случае, ( a = 12 ) см:
[
S_{квадрат} = 12^2 = 144 \text{ см}^2
]
Шаг 2: Найдем площадь вырезанного круга.
Площадь круга рассчитывается по формуле:
[
S_{круг} = \pi r^2
]
где ( r ) — радиус круга. Поскольку диаметр круга составляет 12 см, то радиус ( r ) будет равен половине диаметра:
[
r = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}
]
Теперь подставим радиус в формулу для площади круга:
[
S_{круг} = \pi \cdot 6^2 = \pi \cdot 36 \approx 113.1 \text{ см}^2 \quad (\text{при } \pi \approx 3.14)
]
Шаг 3: Найдем суммарную площадь получившихся отрезков.
Чтобы найти суммарную площадь оставшихся отрезков картона, необходимо из площади квадрата вычесть площадь круга:
[
S_{отрезки} = S_{квадрат} - S_{круг}
]
Подставляем известные значения:
[
S_{отрезки} = 144 \text{ см}^2 - 113.1 \text{ см}^2 \approx 30.9 \text{ см}^2
]
Ответ:
Суммарная площадь получившихся отрезков составляет примерно 30.9 см².
Это и есть искомый ответ на задачу!
