Для решения задачи рассчитаем количество вещества газа, используя уравнение состояния идеального газа, которое записывается следующим образом:
[
PV = nRT
]
Где:
- ( P ) — давление газа (в Паскалях),
- ( V ) — объем газа (в кубических метрах),
- ( n ) — количество вещества газа (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R = 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура (в Кельвинах).
Шаг 1: Привести данные к нужным единицам
Давление ( P ):
- Дано ( P = 200 , \text{кПа} = 200,000 , \text{Па} ) (1 кПа = 1000 Па).
Объем ( V ):
- Дано ( V = 20 , \text{литров} = 0.02 , \text{м³} ) (1 литр = 0.001 м³).
Температура ( T ):
- Дано ( T = -33 , \text{градуса Цельсия} ). Чтобы перевести это в Кельвины, используем формулу:
[
T(K) = T(°C) + 273.15 = -33 + 273.15 = 240.15 , \text{К}
]
Шаг 2: Подставить данные в уравнение
Теперь подставим все необходимые данные в уравнение состояния идеального газа:
[
P = 200,000 , \text{Па}, \quad V = 0.02 , \text{м³}, \quad R = 8.314 , \text{Дж/(моль·К)}, \quad T = 240.15 , \text{К}
]
Подставляем в уравнение:
[
200000 \cdot 0.02 = n \cdot 8.314 \cdot 240.15
]
Шаг 3: Находим количество вещества ( n )
Решим это уравнение относительно ( n ):
[
4000 = n \cdot 8.314 \cdot 240.15
]
Теперь выразим ( n ):
[
n = \frac{4000}{8.314 \cdot 240.15}
]
Вычислим:
Сначала вычислим ( 8.314 \cdot 240.15 ):
- ( 8.314 \cdot 240.15 \approx 1999.54 )
Теперь подставим в выражение для ( n ):
- ( n = \frac{4000}{1999.54} \approx 2.00 , \text{моль} )
Ответ
Количество вещества газа при указанных условиях составляет примерно ( 2.00 , \text{моль} ).
