В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…

Чтобы понять, на сколько процентов в среднем дорожала ценная бумага каждый день, давайте разберем ситуацию по шагам.

Шаг 1: Определим, как менялась цена бумаги

Пусть начальная (исходная) цена бумаги равна 100 единиц (мы можем выбрать любое значение, но 100 единиц упростит расчеты).

• 1-й день: Цена увеличилась на 1%, т.е.
  \[ 100 + 100 \times 0.01 = 100 + 1 = 101 \]

• 2-й день: Теперь цена увеличивается на 2% от текущей цены (101):
  \[ 101 + 101 \times 0.02 = 101 + 2.02 = 103.02 \]

• 3-й день: Увеличение на 3% от 103.02:
  \[ 103.02 + 103.02 \times 0.03 = 103.02 + 3.0906 \approx 106.11 \]

• Повторяем этот процесс до 10-го дня.

Шаг 2: Обобщим правило для всех 10 дней

С каждым днем цена увеличивается на n%, где n = 1, 2, ..., 10.

В общем случае, при увеличении на x% от текущей цены, новая цена рассчитывается по формуле: \[ \text{новая цена} = \text{старая цена} \times \left(1 + \frac{x}{100}\right) \]

На каждом этапе мы будем умножать предыдущую цену на коэффициент, равный (1 + процент повышения).

Шаг 3: Расчеты по дням

Теперь сделаем расчеты для всех 10 дней. Каждый день мы будем умножать цену на (1 + процент повышения). Давайте посчитаем:

• 1-й день:
  \( P_1 = 100 \times (1 + 0.01) = 100 \times 1.01 = 101 \)

• 2-й день:
  \( P_2 = 101 \times (1 + 0.02) = 101 \times 1.02 = 103.02 \)

• 3-й день:
  \( P_3 = 103.02 \times (1 + 0.03) = 103.02 \times 1.03 = 106.11 \)

• 4-й день:
  \( P_4 = 106.11 \times (1 + 0.04) = 106.11 \times 1.04 \approx 110.36 \)

• 5-й день:
  \( P_5 = 110.36 \times (1 + 0.05) = 110.36 \times 1.05 \approx 115.88 \)

• 6-й день:
  \( P_6 = 115.88 \times (1 + 0.06) = 115.88 \times 1.06 \approx 122.22 \)

• 7-й день:
  \( P_7 = 122.22 \times (1 + 0.07) = 122.22 \times 1.07 \approx 130.00 \)

• 8-й день:
  \( P_8 = 130.00 \times (1 + 0.08) = 130.00 \times 1.08 \approx 140.40 \)

• 9-й день:
  \( P_9 = 140.40 \times (1 + 0.09) = 140.40 \times 1.09 \approx 152.20 \)

• 10-й день:
  \( P_{10} = 152.20 \times (1 + 0.10) = 152.20 \times 1.10 \approx 167.42 \)

Шаг 4: Последний расчет

Теперь у нас есть цена на 10-й день. Для завершения давайте посчитаем общий процент повышения:

• Начальная цена = 100
• Конечная цена = 167.42

Теперь, чтобы найти общий процент изменения, используем формулу: \[ \text{Процент изменения} = \left( \frac{\text{конечная цена} - \text{начальная цена}}{\text{начальная цена}} \right) \times 100 \] \[ \text{Процент изменения} = \left( \frac{167.42 - 100}{100} \right) \times 100 \approx 67.42\% \]

Теперь найдем среднее значение увеличения за 10 дней: \[ \text{Средний процент на день} = \frac{67.42\%}{10} = 6.742\% \]

Шаг 5: Округление

Округляем до сотых: \[ \text{Ответ: } 6.74\% \]

Ответ

В среднем ценная бумага дорожала на 6.74% ежедневно.