Чтобы понять, на сколько процентов в среднем дорожала ценная бумага каждый день, давайте разберем ситуацию по шагам.
Шаг 1: Определим, как менялась цена бумаги
Пусть начальная (исходная) цена бумаги равна 100 единиц (мы можем выбрать любое значение, но 100 единиц упростит расчеты).
1-й день: Цена увеличилась на 1%, т.е.
[
100 + 100 \times 0.01 = 100 + 1 = 101
]
2-й день: Теперь цена увеличивается на 2% от текущей цены (101):
[
101 + 101 \times 0.02 = 101 + 2.02 = 103.02
]
3-й день: Увеличение на 3% от 103.02:
[
103.02 + 103.02 \times 0.03 = 103.02 + 3.0906 \approx 106.11
]
Повторяем этот процесс до 10-го дня.
Шаг 2: Обобщим правило для всех 10 дней
С каждым днем цена увеличивается на n%, где n = 1, 2, ..., 10.
В общем случае, при увеличении на x% от текущей цены, новая цена рассчитывается по формуле:
[
\text{новая цена} = \text{старая цена} \times \left(1 + \frac{x}{100}\right)
]
На каждом этапе мы будем умножать предыдущую цену на коэффициент, равный (1 + процент повышения).
Шаг 3: Расчеты по дням
Теперь сделаем расчеты для всех 10 дней. Каждый день мы будем умножать цену на (1 + процент повышения). Давайте посчитаем:
1-й день:
( P_1 = 100 \times (1 + 0.01) = 100 \times 1.01 = 101 )
2-й день:
( P_2 = 101 \times (1 + 0.02) = 101 \times 1.02 = 103.02 )
3-й день:
( P_3 = 103.02 \times (1 + 0.03) = 103.02 \times 1.03 = 106.11 )
4-й день:
( P_4 = 106.11 \times (1 + 0.04) = 106.11 \times 1.04 \approx 110.36 )
5-й день:
( P_5 = 110.36 \times (1 + 0.05) = 110.36 \times 1.05 \approx 115.88 )
6-й день:
( P_6 = 115.88 \times (1 + 0.06) = 115.88 \times 1.06 \approx 122.22 )
7-й день:
( P_7 = 122.22 \times (1 + 0.07) = 122.22 \times 1.07 \approx 130.00 )
8-й день:
( P_8 = 130.00 \times (1 + 0.08) = 130.00 \times 1.08 \approx 140.40 )
9-й день:
( P_9 = 140.40 \times (1 + 0.09) = 140.40 \times 1.09 \approx 152.20 )
10-й день:
( P_{10} = 152.20 \times (1 + 0.10) = 152.20 \times 1.10 \approx 167.42 )
Шаг 4: Последний расчет
Теперь у нас есть цена на 10-й день. Для завершения давайте посчитаем общий процент повышения:
- Начальная цена = 100
- Конечная цена = 167.42
Теперь, чтобы найти общий процент изменения, используем формулу:
[
\text{Процент изменения} = \left( \frac{\text{конечная цена} - \text{начальная цена}}{\text{начальная цена}} \right) \times 100
]
[
\text{Процент изменения} = \left( \frac{167.42 - 100}{100} \right) \times 100 \approx 67.42%
]
Теперь найдем среднее значение увеличения за 10 дней:
[
\text{Средний процент на день} = \frac{67.42%}{10} = 6.742%
]
Шаг 5: Округление
Округляем до сотых:
[
\text{Ответ: } 6.74%
]
Ответ
В среднем ценная бумага дорожала на 6.74% ежедневно.
